Överslagsräkning: Avrunda termer innan beräkning

Addition	Multiplikation	Subtraktion	Division
$790 + 340$	$790 \cdot 340$	$790 - 340$	$\frac{7 9 0}{3 4 0}$

	$790 + 340$	$790 \cdot 340$
Avrunda tal	$800 + 300$	$800 \cdot 300$

	$790 - 340$	$\frac{7 9 0}{3 4 0}$
Avrunda tal uppåt	$800 - 400$	$\frac{8 0 0}{4 0 0}$

	$790 + 340$	$790 \cdot 340$	$790 - 340$	$\frac{7 9 0}{3 4 0}$
Utför	$800 + 300 = 1200$	$800 \cdot 300 = 240000$	$800 - 400 = 400$	$\frac{8 0 0}{4 0 0} = 2$

	Kosta (kr)	Avrunda (kr)
Kiwifrukt	$4, 90$	$5$
Ett halvt kilo vindruvor	$29, 90$	$30$
Ett paket skivad cheddarost	$22, 90$	$25$
En falukorv	$30, 95$	$30$

Exempel Situation
Gert driver en kiosk där han säljer lunchmackor. En dag får han ett tips om att en fullsatt turistbuss kommer att stanna vid kiosken för att äta nästa dag. Uppskatta hur många mackor han bör göra och hur många av dessa som bör vara vegetariska.

Faktorer	Uppskatta
Antal kunder	$150$
Belopp som en kund spenderar	$200$ kr
Antal dagar restaurangen är öppen	$30$ dagar

Vilken enhet bör du sätta efter siffran $150$ om det representerar

en vuxen persons längd?

mängden vatten i ett badkar?

en vuxen blåvals vikt?

En persons längd är oftast angiven i cm och de flesta vuxna människor är någonstans mellan 150-190 cm. Enheten bakom 150 ska alltså vara cm.

Vi ska ange volymen av en vätska och ett par enheter vi kan välja mellan är ml, cl, dl och liter. Vilken av dessa passar in på volymen vatten i ett badkar? Av de tre första är dl den största enheten. Detta är dock fortfarande för lite för att beskriva mängden vatten i ett badkar eftersom 150 dl är lika mycket som 15 mjölkpaket (15 liter). Därför är det liter som är den eftersökta enheten.

Blåvalen är världens största djur och väger därför väldigt mycket. Enheten kg måste vara för liten eftersom 150 kg är ungefär lika mycket som 2-3 personer sammanlagda vikt. Nästa steg är ton vilket är samma sak som 1 000 kg. Att en blåval väger 150 ton är inte orimligt så ton är det enda rimliga svaret.

Gör lämpliga överslagsräkningar.

341 + 72

413 - 316

349 \cdot 108

\frac{2 5 0 8}{5 0 3}

När man avrundar en addition ska man, om det är lämpligt, avrunda termerna åt olika håll för att avrundningsfelet då oftast blir som minst. I det här fallet ligger dock både 341 och 72 väldigt nära 340 respektive 70 så vi avrundar båda termerna nedåt. 341+72 ≈ 340+70=410.

Vid subtraktion ska man, om det är lämpligt, avrunda båda termer åt samma håll eftersom detta oftast minimerar avrundningsfelet. 413 ligger nära 410 så låt oss avrunda detta värde neråt. Vi avrundar även 316 neråt till 310 för att minimera avrundningsfelet. Det blir dessutom lättare att räkna. 413-316 ≈ 410-310=100.

Som vid addition ska man vid multiplikation också avrunda faktorerna åt olika håll för att minimera avrundningsfelet. Även om 108 ligger närmare 110 än 100 väljer vi att avrunda till 100 eftersom det är enklare att multiplicera med 100 än 110. Talet 349 avrundar vi uppåt till 350: 349* 108 ≈ 350* 100=35 000.

Som vid subtraktion är det bra om man vid division också avrundar täljare och nämnare åt samma håll. Både 2 508 och 503 ligger väldigt nära 2 500 respektive 500 så vi avrundar båda tal neråt. 2 508/503 ≈ 2 500/500=5

Uppskatta storheten.

Längden på en vuxen person

Mängden vatten i ett dricksglas

Kvinnor är generellt sätt kortare än män så ska man uppskatta en vuxen persons längd behöver man ta hänsyn till dess kön. Män är mellan 170 och 185 cm och kvinnor är mellan 160 och 175 cm i Sverige. En slumpmässigt vald person borde alltså vara någonstans däremellan, t.ex. 170 cm.

För att uppskatta hur mycket ett dricksglas rymmer kan vi fundera på antalet glas man kan fylla med 1 liter mjölk. Man kan fylla mer än 3 glas mjölk men mindre än 10 så ett normalstort dricksglas ligger någonstans mellan 10/3≈ 3,3 dl och 10/10=1 dl. Om vi lägger oss mittemellan dessa värden får vi en uppskattning av ett dricksglas volym: 3,3+1/2≈ 2 dl Ett dricksglas rymmer alltså ca 2 dl.

De flesta långfilmer är minst 1,5 timmar och max 3 timmar långa. De flesta långfilmer som produceras idag är dock nog cirka 2 timmar långa.

Vilket av följande tal är det bästa närmevärdet till

25, 6 \cdot 0, 45 ?

Nationella provet VT12 1a

Eftersom det är enklare att räkna med hela tiotal så avrundar vi den första faktorn uppåt till 30. Vi väljer även att avrunda den andra faktorn uppåt till 0,5. Multiplicerar vi dessa får vi 30* 0,5=15. Det tal som ligger närmast 15 är 11,5. Alla andra alternativ är mycket större eller mycket mindre än 11,5 så detta måste vara det bästa närmevärdet.

Vilket av följande tal är det bästa närmevärdet till

6, 35 \cdot 3, 2 ?

Nationella provet HT16 1a

Vi kan genast utesluta 0,203 och 2,03 eftersom vi multiplicerar två tal som båda är större än dessa alternativ. För att välja mellan övriga tal gör vi en avrundning till heltal. För att få en så bra överslagsräkning som möjligt avrundar vi dem åt olika håll. 6,35 avrundar vi därför till 7 och 3,2 till 3.

Det tal som ligger närmast 21 är 20,3 så detta blir det bästa närmevärdet till 6, 35* 3,2.

Överslagsräkning

Förkunskaper

Överslagsräkning

Hur man gör en överslagsräkning

Gör en överslagsräkning

Svar

Ledtråd

Lösning

Uppskattning

Hur man gör en uppskattning

Uppskatta restaurangens månatliga intäkter

Svar

Ledtråd

Lösning

Överslagsräkning

Rekommenderade uppgifter

	7 sidor teori
	9 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.