Funktioner och Värdetabeller: Hur Man Beskriver Funktioner och Skapar Värdetabeller

$x$	$y$
$0$	$0$
$1$	$3$
$2$	$6$
$3$	$9$
$4$	$12$
$5$	$15$

x

y

0

0

1

3

2

6

3

9

4

12

5

15

$x$	$y$	Punkt
$- 2$	$3$	$(- 2, 3)$
$- 1$	$0$	$(- 1, 0)$
$0$	$- 1$	$(0, - 1)$
$1$	$0$	$(1, 0)$
$2$	$3$	$(2, 3)$

x

y

Punkt

- 2

3

(- 2, 3)

- 1

0

(- 1, 0)

0

- 1

(0, - 1)

1

0

(1, 0)

2

3

(2, 3)

$x$	$x^{2} - 1$	$y$	Punkt
$- 2$	$(- 2)^{2} - 1$	$3$	$(- 2, 3)$
$- 1$	$(- 1)^{2} - 1$	$0$	$(- 1, 0)$
$0$	$0^{2} - 1$	$- 1$	$(0, - 1)$
$1$	$1^{2} - 1$	$0$	$(1, 0)$
$2$	$2^{2} - 1$	$3$	$(2, 3)$

x

x^{2} - 1

y

Punkt

- 2

(- 2)^{2} - 1

3

(- 2, 3)

- 1

(- 1)^{2} - 1

0

(- 1, 0)

0

0^{2} - 1

- 1

(0, - 1)

1

1^{2} - 1

0

(1, 0)

2

2^{2} - 1

3

(2, 3)

Funktionen $f (x)$ har ritats in i ett koordinatsystem.

I vilken punkt skär grafen

x

-axeln?

I vilken punkt skär grafen

y

-axeln?

Vi kan läsa av direkt i vilket x-värde grafen skär x-axeln.

Det gör den för x=1. Längs med hela x-axeln är y-koordinaten 0 så linjen skär x-axeln i punkten (1,0).

Från grafen ser vi att linjen skär y-axeln när y=-2.

Längs med hela y-axeln är x-koordinaten 0 så punkten är (0,-2).

Vilka av följande punkter ligger på linjen till $y = - 2 x + 5 ?$

A B C D E F G H (0, 0) (3, 8) (- 1, 7) (2, 1) (0, 5) (4, 0) (- 2, 9) (1, 3)

Kontrollera din lösning genom att skapa en värdetabell på räknare.

Varje punkt (x,y) består av en x-koordinat och en y-koordinat. Om y=f(x) är en funktion av x, så kommer därför alla punkter som ligger på grafen till funktionen att vara på formen (x,f(x)). Här är funktionen den räta linjen y=-2x+5. Vi kan alltså undersöka huruvida punkterna ligger på linjen genom att sätta in x-koordinaten i funktionen och se om y-koordinaten blir densamma som i punkten. De x-koordinater som finns är: x=-2, x=-1, x=0, x=1, x=2, x=3 och x=4. Vi skapar en värdetabell genom att sätta in dessa en efter en i funktionen och beräknar y. Kom ihåg att när man multiplicerar två negativa tal får man ett positivt tal.

x	- 2x+5	y
- 2	- 2( - 2)+5	9
- 1	- 2 ( - 1)+5	7
0	- 2 * 0+5	5
1	- 2 * 1+5	3
2	-2 * 2+5	1
3	-2 * 3+5	-1
4	-2 * 4+5	-3

Värdetabellen blir alltså som nedan.

x	y
-2	9
-1	7
0	5
1	3
2	1
3	-1
4	-3

Av alternativen är det alltså endast punkterna C, D, E, G och H som ligger på linjen.

Kontroll av värdetabell på räknare

Tryck på knappen Y= för att skriva in funktionen y=-2x+5 som vi vill skapa en värdetabell för.

Innan vi genererar värdetabellen behöver vi ange vilka x-värden som ska vara med i tabellen. y-värdena beräknas sedan utifrån dessa x-värden. Vi trycker då på TBLSET (2nd + WINDOW) och anger x-värdet -2 som startvärde (TblStart) samt avståndet 1 (ΔTbl), vilket säger att avståndet mellan varje x-värde vara 1.

Nu trycker vi på TABLE (2nd + GRAPH) för att generera värdetabellen.

Även om denna tabell visar två extra x- och y-värden ser vi att de värden vi beräknade fram är korrekta.

Skissa för hand grafen till den funktion som beskrivs av värdetabellen.

$x$	$y$
-2	-3
0	-1
2	1
3	2

Från värdetabellen kan vi avläsa punkterna (-2,-3), (0,-1), (2,1) och (3,2). Vi markerar dessa i ett koordinatsystem.

Vi kan nu rita en graf genom dessa punkter. De verkar ligga längs en rät linje, så vi ritar en sådan.

Grafen går igenom två markerade punkter.

Rät linje med negativ lutning i ett koordinatsystem

Ange funktionens funktionsvärde för punkten i andra kvadranten.

Ange

x

-värdet för punkten i den fjärde kvadranten.

Den andra kvadranten är den del av koordinatsystemet där x-axeln är negativ och y-axeln är positiv. Punkten vi ska läsa av funktionsvärdet för är alltså den som ligger uppe till vänster i koordinatsystemet. Funktionsvärdet läser vi av rakt högerut på y-axeln.

Punkten i den andra kvadranten har y-koordinaten 9, vilket också är funktionsvärdet.

Den fjärde kvadranten är den del av koordinatsystemet där x-axeln är positiv och y-axeln är negativ. Punkten vi ska läsa av x-värdet för är alltså den som ligger nere till höger i koordinatsystemet. Grafens x-värde läser vi av rakt ovanför.

Punkten i den fjärde kvadranten har x-värdet 3.

Beskriva funktioner

Förkunskaper

Funktionsuttryck

Värdetabell

Graf

Värdetabell på räknare

Skissa grafen

Svar

Ledtråd

Lösning

Grafisk lösning

Lösa ekvation grafiskt med räknare

Lös ekvationen grafiskt

Ledtråd

Lösning

Lös olikheten grafiskt

Ledtråd

Lösning

Kontroll av värdetabell på räknare

Beskriva funktioner

Rekommenderade uppgifter

	10 sidor teori
	19 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.