Areasatsen

Eftersom vi känner till två sidor och den mellanliggande vinkeln kan vi beräkna triangelns area med areasatsen.

Även här känner vi till två sidor och den mellanliggande vinkeln så vi kan använda areasatsen igen för att beräkna triangelns area.

Återigen använder vi areasatsen för att beräkna triangelns area.

Vi börjar med att bestämma vinkeln mellan de två angivna sidorna, som vi kan kalla C, med hjälp av triangelns vinkelsumma: C=180^(∘) -38^(∘)-57^(∘)=85^(∘). Nu känner vi till två sidor samt den mellanliggande vinkeln och kan använda areasatsen för att bestämma triangelns area.

Triangelns area är alltså ca 9.4 a.e.

Även här börjar vi med att bestämma den mellanliggande vinkeln, C, till de kända sidorna. Den är sidovinkel till yttervinkeln på 136^(∘), och alltså är den C=180^(∘) -136^(∘)=44^(∘). Till sist använder vi areasatsen.

Arean av triangeln är alltså ca 6.1 a.e.

Eftersom v är mellanliggande vinkel till två kända sidor och vi vet triangelns area kan vi använda areasatsen för att bestämma v.

Vinkeln v är ca 68^(∘).

Vi löser ut vinkel u på samma sätt.

Vinkeln u är ca 20^(∘).

För att bestämma fyrhörningens area delar vi upp den i två trianglar.

Vi kan nu bestämma varje enskild triangels area med areasatsen och sedan summera dessa för att få fyrhörningens area. Vi kallar den övre triangelns area för A_1 och den nedre triangelns area för A_2 och får då: A_1&=4.2*4.1*sin(59^(∘))/2 0.9em] A_2&=2.8*2.2*sin(108^(∘))/2. Nu summerar vi dessa för att få fyrhörningens area, som vi kallar A.

Fyrhörningens area är alltså ca 10.3 a.e.

Triangeln är liksidig vilket betyder att den har lika långa sidor och att dess tre vinklar är lika stora, dvs. 180^(∘)3=60^(∘). Vi ritar triangeln.

Vi kan nu använda areasatsen för att beräkna triangelns area.

Arean är ca 10.8 cm^2.

Vi kallar den mellanliggande vinkeln som vi ska bestämma för v.

Från uppgiften vet vi att triangelns area är 9 cm^2. Sätter vi in arean och de kända sidorna i areasatsen kan vi lösa ut den okända vinkeln.

Den mellanliggande vinkeln är 30^(∘).

Strecket på varje sida betyder att triangelns sidor är lika långa, dvs. den är liksidig. Vi kan kalla sidan för s. Att den är liksidig innebär också att alla vinklar är 180^(∘)3=60^(∘).

Eftersom vi vet att arean är 16 m^2 kan vi utgå ifrån valfri 60-gradersvinkel och ställa upp en ekvation med hjälp av areasatsen: 16=s* s*sin(60^(∘))/2. Vi löser ekvationen för att ta reda på sidlängden s.

Eftersom en sträcka alltid är positiv bortser vi från den negativa lösningen och konstaterar att triangelns sidor är ca 6.1 cm.