Logga in
a2=b2+c2−2bccos(A)
Längderna a, b och c är triangelns sidor och A är den motstående vinkeln till sidan a.
Beroende på vad man vet om en triangel kan cosinussatsen användas för att bestämma en sida eller en vinkel. Känner man till två sidor och dess mellanliggande vinkel kan man beräkna triangelns tredje sida. Känner man till triangelns samtliga sidor kan man beräkna en eller flera av triangelns återstående vinklar.
För att bevisa cosinussatsen utgår man från en generell triangel ABC. I triangeln ritar man ut en höjd, h, vilket bildar två rätvinkliga trianglar. Man kan kalla deras baser x och y.
(I): VL−(bcos(A))2=HL−(bcos(A))2
(I): Omarrangera ekvation
(II): h2=b2−(bcos(A))2
acos(B)=c−bcos(A)
Utveckla med andra kvadreringsregeln
Förenkla termerna