Logga in
| 14 sidor teori |
| 12 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Det finns inget universellt sätt att beräkna volymen eller begränsningsarean för ett godtyckligt tredimensionellt objekt. För prismor finns det dock specifika formler för att beräkna dessa egenskaper.
Begränsningsarean för ett prisma med höjd h, basarea B, och basomkrets P, är lika med summan av de två basarean och sidoarean. Sidoarean kan beräknas som produkten av basens omkrets och prismats höjd.
Sätt in värden
Multiplicera faktorer
Addera termer
Volymen av vilket prisma som helst kan hittas genom att multiplicera arean av basen med dess höjd. Beroende på formen av prismat kan formeln dock skrivas om på mer praktiska sätt. Detta gäller för rektangulära prismor.
Volymen av ett rektangulärt prisma är lika med produkten av dess dimensioner. Med andra ord är volymen lika med bredden multiplicerat med längden multiplicerat med höjden.
SA=2(wℓ+hℓ+hw)
Sätt in värden
Multiplicera faktorer
Addera termer
Multiplicera faktorer
Sätt in värden
Multiplicera faktorer
VL/150=HL/150
Beräkna kvot
Omarrangera ekvation
Sätt in värden
Multiplicera faktorer
Addera termer
Multiplicera faktorer
Precis som formlerna för volym och ytarea av ett prismat kan anpassas för rätblock, kan dessa formler skrivas om till en mycket enkel formel när det gäller kuber.
Den Begränsningsarea av en kub är lika med sex gånger sidlängden upphöjd till två. En kub med sidlängd s har en begränsningsarea av 6s2 kvadratenheter.
Formlerna för att beräkna volymen eller ytarean av ett prisma, rektangulärt prisma eller kub visas i följande tabell.
Tredimensionell figur | Volym | Begränsningsarea |
---|---|---|
Prisma | V=B⋅h | SA=2B+Ph |
Rektanglar Prisma | V=w⋅ℓ⋅h | SA=2(wℓ+hℓ+hw) |
Kub | V=s3 | SA=6s2 |
Volymen av ladugården är summan av volymerna för de övre och nedre delarna. Volymen av ett prisma är arean av basen gånger höjden. För rektangulära prismor är volymen produkten av prismats dimensioner.
Ladan kan delas upp i två prisma.
b=6 och h=5,2
Multiplicera faktorer
Beräkna kvot
När det gäller prismor finns det några formler som gör det möjligt att beräkna deras volym och yta. Beroende på vilken typ av prisma det är, ändras formeln något.
Prisma | Definition | Volym | Begränsningsarea |
---|---|---|---|
Allmänt Prisma | En tredimensionell figur med två identiska och parallella polygoner kallade baser. | V=B⋅h | SA=2B+Ph |
Rätblock | Ett prisma med sex rektangulära sidor. | V=w⋅ℓ⋅h | SA=2(wℓ+hℓ+hw) |
Kub | Ett prisma med sex kvadratiska sidor. | V=s3 | SA=6s2 |
Överväg följande smörklimp.
Vi börjar med att notera att smörklimpen är ett rektangulärt prisma. Som sådant kan dess volym hittas genom att multiplicera dess dimensioner. V = w * l * h Från den givna diagrammet är smörklimpen 12 centimeter lång, 5 centimeter bred och 3 centimeter hög. w = 5 l = 12 h = 3 Låt oss substituera dessa värden i volymens formel.
Smörklimpen har en volym av 180 kubikcentimeter.
Mängden vaxat papper som behövs för att täcka smörklimpen är lika med ytan av smörklimpen. Eftersom smöret är format som ett rektangulärt prisma kan dess yta beräknas med följande formel.
SA = 2(wl + hl + hw)
Kom ihåg att smörklimpen är 12 centimeter lång, 5 centimeter bred och 3 centimeter hög. Låt oss använda dessa värden för att hitta ytarean av prismat.
Vi behöver 222 kvadratcentimeter vaxat papper för att täcka smörklimpen.
Överväg följande Rubiks kub.
Volymen av en kub är sidan upphöjd till tredje. V = s^3 Från den givna diagrammet kan vi se att sidan av Rubiks kub är 9 centimeter. Låt oss substituera 9 för s i volymens formel.
Rubiks kub har en volym av 729 kubikcentimeter.
Ytan av en kub är lika med sex gånger sidan i kvadrat.
SA = 6s^2
Vi vet att Rubiks kub har en sidlängd på 9 centimeter. Låt oss substituera 9 för s i formeln.
Rubiks kub har en yta av 486 kvadratcentimeter.
Överväg följande tredimensionella kropp.
Den givna tredimensionella kroppen är ett prisma. Volymen av ett prisma är lika med basens yta gånger höjden. V = B* h Från den givna diagrammet är höjden på prismat 5 centimeter. Dessutom kan vi se att den övre ytan har en area på 28 kvadratcentimeter. Eftersom den övre ytan har samma form och dimensioner som basen av detta prisma, har vi att B=28 kvadratcentimeter. B = 28 h=5 Låt oss substituera dessa värden i volymens formel.
Den tredimensionella kroppen har en volym av 140 kubikcentimeter.
Ytan av ett prisma är dubbelt så stor som basytan plus produkten av basens omkrets och höjden av prismat.
SA = 2B + Ph
Från diagrammet har prismat en basyta på 28 kvadratcentimeter och en höjd på 5 centimeter. Låt oss hitta basens omkrets genom att addera alla dess sidlängder.
Basen har en omkrets av 32 centimeter. Vi är redo att hitta ytan av prismat.
Prismat har en yta av 216 kvadratcentimeter.
Volymen av en kub är lika med den kuberade längden av en sida. V = s^3 Om vi vill hitta kubens volym måste vi först hitta dess sidlängd. Kom ihåg att begränsningsarean av en kub är lika med sex gånger den kvadrerade längden av en sida. SA = 6s^2 Vi får veta att kuben har en begränsningsarea på 294 kvadratcentimeter. Låt oss använda begränsningsareans formel för att hitta kubens sidlängd.
Vi fann att s^2=49. Detta innebär att arean av varje sida på kuben är 49 kvadratcentimeter. Eftersom sidorna på en kub alla är kvadrater och vi vet att 7*7=49, har vi att varje sida av kuben är 7 centimeter.
Nu när vi vet kubens sidlängd, låt oss hitta dess volym.
Kubens volym är 343 kubikcentimeter.
Den följande prisman har en volym av 96 kubcentimeter.
Volymen av ett rätblock är lika med produkten av dess dimensioner. V = w*l* h Från diagrammet kan vi se att rätblocket är 3 centimeter brett och 4 centimeter högt. Dessutom får vi veta att prismat har en volym av 96 kubikcentimeter. Låt oss sätta in dessa värden i volym formeln och lösa för l.
Rätblocket är 8 centimeter långt.