Volym och begränsningsarea av prismor Åk 8

Vi har den följande figuren och vill hitta ytan. Låt oss börja med att analysera diagrammet.

Figuren består av två kuber. Vi kan hitta ytorna av kuberna för att få den önskade arean som ska målas. Observera dock att den mindre kubens nedre bas är intill en del av den större kubens övre bas. Detta betyder att figurens yta inte inkluderar arean av den mindre kubens nedre bas och en lika stor del av den större kubens övre bas.

Ytan av figuren är ytan av den mindre kub plus ytan av den större kub minus dubbla arean av den mindre kubens bas. Låt oss hitta dessa ytor en i taget, med början från den mindre kuben. Kom ihåg att ytan av en kub med en sidolängd s kan beräknas med följande formel. S = 6s^2 Låt oss ersätta 11 för s i formeln och hitta ytan av den mindre kuben.

Ytan av den mindre kuben är 726 kvadratcentimeter. Låt oss beräkna ytan av den större kuben nästa. Denna gång är s lika med 13.

Ytan av den större kuben är 1 014 kvadratcentimeter. Nu låt oss beräkna arean av den mindre kubens bas, som är en kvadrat med en sidolängd på 11 centimeter.

Vi kan göra detta genom att kvadrera sidolängden. \begin{gathered} A_\text{kvadrat}={\color{#4B7290}{11}}^2={\color{#933939}{121}}\text{ cm}^2 \end{gathered} Nu kan vi äntligen beräkna den totala ytan av figuren, som är ytan av den mindre kub plus ytan av den större kub minus dubbla arean av den mindre kubens bas. \begin{gathered} S_\text{figur} = {\color{#9B40AA}{726}} + {\color{#464698}{1\,014}} - 2 \cdot{\color{#933939}{121}} = 1\,498\text{ cm}^2 \end{gathered} Den totala ytan av figuren som ska målas är 1 498 kvadratcentimeter.