Volym och begränsningsarea av prismor Åk 8

Vi behöver ta reda på om 45 kubikfot sand helt kommer att fylla en sandlåda som mäter 7 fot x 6 fot x 1,2 fot. Låt oss börja med att rita sandlådan!

Volymen av en tredimensionell figur är måttet på det utrymme som den upptar, uttryckt i kubiska enheter. Observera att volymen av sandlådan är lika med volymen av sanden som kommer att fylla sandlådan. Eftersom vi vet att sandlådan är ett rektangulärt prisma, kan vi hitta dess volym V genom att multiplicera dess bredd w, längd l och höjd h. V= w* l* h För denna sandlåda är w= 6, l = 7 och h= 1,2. Låt oss ersätta dessa värden i formeln för att beräkna volymen av sandlådan!

Volymen av sandlådan är 50,4 kubikfot. Nu kan vi jämföra denna volym med volymen av sanden som Alis pappa köpte. ccc Volymen av & & Volymen av sanden som sandlådan & & Alis pappa köpte [0.5em] 50,4ft^3 & > & 45ft^3 Volymen av sanden som Alis pappa köpte är mindre än volymen av sandlådan. Detta innebär att sanden inte helt kommer att fylla sandlådan.

Vi ombeds att bestämma ytan av sandlådan som ska målas gul. Ytarean av ett rektangulärt prisma är lika med två gånger basytan plus produkten av basens omkrets gånger höjden. SA = 2B + Ph Observera att sandlådan inte har ett tak och att bottenytan inte behöver målas. Detta innebär att de enda delarna av sandlådan som behöver målas är laterala ytor. Då måste vi ta bort 2B från formeln! \begin{gathered} S_\text{sandlåda} = Ph \end{gathered} Basen av sandlådan är en rektangel med en längd på 7 fot och en bredd på 6 fot. Dess omkrets kan beräknas med följande formel. P=2(w+l) Låt oss ersätta l= 7 och w= 6 i formeln för att hitta P.

Omkretsen av sandlådan är 26 fot. Låt oss multiplicera den med höjden på 1,2 fot för att beräkna arean av de laterala ytorna av sandlådan.

Vi har funnit att Alis pappa behöver måla en yta på 31,2 kvadratfot.

Vilken udda formad figur har Mark, va? Att beräkna dess volym verkar komplicerat. Men vad skulle hända om vi expanderade sidorna för att fylla ut de avskurna kanterna? Tja, då får vi ett prisma med rektangulära baser — ett rektangulärt prisma.

Men det verkar som om två små rektangulära prismor har tagits bort från två hörn, en kub med sidan 4 centimeter från det vänstra hörnet och ett rektangulärt prisma från det högra hörnet.

Detta betyder att vi kan hitta volymen av figuren genom att subtrahera volymerna av de borttagna delarna från volymen av den stora rektangulära prismat. V_(figur) = V_(prisma) - V_(kub) - V_(lilla prisma) Kom ihåg, volymen av ett rätblock är produkten av dess dimensioner. Låt oss hitta volymen av varje prisma.

Vi är redo att beräkna volymen av figuren!

Figuren har en volym av 400 kubikcentimeter.

Vi har fått volymen av ett prisma och vill hitta basytan. Vi vet inte formen på basen, men vi behöver inte känna till prismats form för att hitta arean av dess bas. Vi kan hitta den genom att påminna oss om att volymen av ett prisma är lika med basytan multiplicerad med prismats höjd. V = B* h Vi känner redan till volymen och höjden på vårt prisma. Låt oss ersätta dessa värden i formeln och lösa den för basytan.

Basen av prismat har en area på 225 kvadratcentimeter.

Volymen av ett prisma är lika med basens area multiplicerad med höjden. V = B* h Vi har fått basytan av prismat — B=650 kvadratcentimeter — men inte dess höjd. Låt oss använda den givna informationen för att hitta höjden. Vi får veta att prismat har en yta på 3 700 kvadratcentimeter. SA = 3 700 Vi vet att ytan av ett prisma är lika med dubbla basens area plus produkten av basens omkrets och höjden på prismat. SA = 2B + Ph Vi har fått värdena för SA, B, och P, så vi kan ersätta dessa värden i formeln för ytan formeln för att hitta värdet på h. Låt oss göra det!

Höjden på prismat är 30 centimeter. Nu är vi redo att hitta volymen av prismat.

Prismat har en volym på 19 500 kubikcentimeter.