body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

( Ma 1a , Ma 1c ) /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Arcusfunktioner

Förkunskaper

Teori

Arcusfunktioner

Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en rätvinklig triangel, dvs. sinus-, cosinus- eller tangensvärdet för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin), vilken kan ses som motsats till sinus.

På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens.

Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.

I vissa fall, bland annat på flera räknare, skrivs arcusfunktionerna

tan^{- 1},

sin^{- 1}

och

cos^{- 1} .

Dessa ska alltså inte tolkas som potenser.

Teori

Arctangens, arcsinus och arccosinus på räknare

Eftersom beräkningar med de trigonometriska arcusfunktionerna ger vinklar som resultat är det bra att kontrollera om räknaren är inställd på radianer eller grader. För att beräkna en vinkel med arctan trycker man på knappen $TAN^{- 1}$ $(2 ND + TAN) .$ Första parentesen skrivs ut automatiskt och efter den skriver man tangensvärdet som man vill räkna ut vinkeln för.

Knapparna

SIN^{- 1}

(2 ND + SIN)

och

COS^{- 1}

(2 ND + COS)

fungerar på motsvarande sätt för arcsin och arccos.

Exempel

Bestäm vinkel med arcsin och arccos

Bestäm vinkeln $v .$

Ledtråd

Vi har motstående katet och hypotenusan. Vad är $sin (v) ?$

Lösning

Vi börjar med att beräkna

v .

I uppgiften har vi fått längderna för två av triangelns sidor: hypotenusan och kateten längst bort från vinkeln

v,

alltså den motstående kateten för

v .

Vi kommer ihåg att man kan beräkna sinusvärdet för en vinkel med

sin (v) = \frac{Motst a ˚ ende katet}{Hypotenusa} .

Sinusvärdet för

v

är alltså

\frac{1 1}{1 6} .

Om vi vet sinusvärdet för en vinkel kan vi använda

arcsin

för att räkna ut själva vinkeln.

sin (v) = \frac{1 1}{1 6}

ArcSinEqn

$arcsin (VL) = arcsin (HL)$

v = arcsin (\frac{1 1}{1 6})

När vi ska slå in högerledet på räknaren använder vi

SIN^{- 1}

(2 nd + SIN),

vilket är samma sak som arcsin. Glöm inte att kontrollera att räknaren är inställd på grader och inte radianer.

Vinkeln $v$ är alltså ungefär $4 3^{\circ} .$

Extra

Hitta värdet på

u

Nu skulle vi kunna använda

v,

samt det faktum att vinkelsumman i en triangel är

18 0^{\circ},

för att räkna ut

u,

men det går också bra med arcuscosinus. De kända sidorna är då hypotenusan och den närliggande kateten. Definitionen för cosinus är

cos (u) = \frac{N a ¨ rliggande katet}{Hypotenusa},

vilket ger cosinusvärdet

\frac{1 1}{1 6} .

Vi beräknar vilken vinkel det motsvarar med hjälp av räknarens

COS^{- 1}

-knapp

(2 nd + COS) .

cos (u) = \frac{1 1}{1 6}

ArcCosEqn

$arccos (VL) = arccos (HL)$

u = arccos (\frac{1 1}{1 6})

UseCalc

Slå in på räknare

u = 46.56746344 \dots^{\circ}

RoundInt

Avrunda till närmaste heltal

u \approx 4 7^{\circ}

Vinkel

u

är alltså ungefär

4 7^{\circ} .

Övning

Öva på att hitta vinklar med trigonometriska förhållanden

I följande rätvinkliga trianglar ges två sidlängder. Genom att använda det motsvarande trigonometriska förhållandet, hitta $m ∠ θ .$ Avrunda svaret till närmaste grad.

Applet som genererar en rätvinklig triangel med några okända mått.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Ledtråd

Lösning

Extra