8. Logaritmregler
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 2
8.
Logaritmregler
Lektionenen tillhandahåller en omfattande guide om logaritmregler, vilket hjälper studenter att förstå konceptet med logaritmer och deras regler. Innehållet förklarar reglerna för logaritmer, som logaritmen av en produkt och logaritmen av en potens. Det ger också exempel på hur man löser ekvationer med hjälp av logaritmlagar. Plattformen erbjuder en mängd övningar för att öva dessa koncept, vilket gör det lättare för studenter att förstå och tillämpa logaritmregler i sina matematiska problem.
Inställningar & verktyg för lektion
| | 6 sidor teori |
| | 20 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Logaritmregler
Sida av 6
Dela
Rapportera fel
Översätt
Regel
Logaritmen av en potens
Om man logaritmerar en potens kan den skrivas om genom att flytta ner exponenten.
lg(a^b ) = b * lg(a)
Man kan visa det med potenslagar.
Regeln gäller endast för positiva a och reella b.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Regel
Tiologaritmen av 10
Tiologaritmen av 10 är 1 eftersom lg(10) är det tal man ska höja upp 10 till för att det ska bli 10:
10^1=10 ⇔ lg(10)=1.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Regel
Tiologaritmen av 1
Tiologaritmen av 1 är 0 eftersom lg(1) är det tal man ska höja upp 10 till för att det ska bli 1. Alla tal (förutom 0) upphöjt till 0 är 1 och därför är
10^0=1 ⇔ lg(1)=0.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Lös ekvationen med logaritmlagen för potenser
Vad ska stå istället för x för att följande likhet ska gälla? Lös uppgiften utan räknare. lg(32)=xlg(2)
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":"x=","formTextAfter":null,"answer":{"text":["5"]}}
Ledtråd
Skriv om 32 som en potens med basen 2 och använd sedan logaritmlagen för potenser.
Lösning
Varken lg(32) eller lg(2) går att enkelt beräkna utan en miniräknare, men om vi kan skriva om lg(32) som
någontinggånger lg(2) kan vi lösa ekvationen utan att faktiskt behöva räkna ut någon logaritm. Vi skriver om 32 som 2^5 och använder därefter logaritmlagen för potenser.
lg(32)=x lg(2)
WritePow
Skriv som potens
lg(2^5)=x lg(2)
LgPow
lg(a^b)= b*lg(a)
5 * lg(2)=x lg(2)
DivEqn
.VL /lg(2).=.HL /lg(2).
5 = x
RearrangeEqn
Omarrangera ekvation
x = 5
Med hjälp av logaritmlagen lyckades vi bli av med alla logaritmer utan att behöva räkna ut dem och kom fram till svaret x=5.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Öva på logaritmens potensregel
Använd logaritmlagen för potenser och specialfallen av tiologaritmer för att lösa ekvationen.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Logaritmregler
Uppgift 3.1
Visa att lg( sqrt(x) ) = lg(x)/2.
security
report
code
security
report
code
Vi börjar med att skriva om sqrt(x) som x^(12), och efter det kan vi använda logaritmlagarna för att flytta ner exponenten.
Vi har då kommit fram till att lg( sqrt(x) ) = lg(x)/2.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
security
report
code
security
report
code
Vi skriver bråket som en enda potens med hjälp av en av potenslagarna.
Här har vi en summa av lg(x)-termer. Om vi hade haft 2 stycken hade vi kunnat skriva summan som 2*lg(x). Hade det varit 3 stycken skulle vi kunna skriva 3*lg(x) osv.
lg(x)+lg(x)&=2*lg(x)
lg(x)+lg(x)+lg(x)&=3*lg(x)
lg(x)+lg(x)+lg(x)+lg(x)&=4*lg(x)
Nu har vi y stycken vilket betyder att vi kan skriva summan som y* lg(x).
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Visa logaritmlagen lg(x^y)=ylg(x).
security
report
code
security
report
code
För att skriva om lg(x^y) som ylg(x) börjar vi med att skriva x som 10^(lg(x)). Då kan vi använda potenslagar för att förenkla.
Nu har vi skrivit om uttrycket så att det står på formen tiologaritmen av tio upphöjt till någonting
, dvs. på formen lg(10^a). Detta är lika med det som står i exponenten enligt
lg(10^a)=a.
Denna regel använder vi nu för att slutföra beviset.
lg(x^y) kan alltså skrivas som ylg(x).
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Karl-Albin har löst en logaritmekvation.
Är x=-5 verkligen en rot? Motivera ditt svar.
{"type":"choice","form":{"alts":["Ja","Nej"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
security
report
code
security
report
code
Nej. Talet -5 är en s.k. falsk rot. Denna uppstår i det första steget då Karl-Albin flyttar upp tvåan som exponent på x enligt logaritmlagen blg(a)=lg(a^b). I denna är lg(a) nämligen enbart definierad för positiva a, eftersom man bara kan ta tiologaritmen av positiva tal. Men när han skriver om vänsterledet 2lg(x) till lg(x^2) går det plötsligt att sätta in negativa x i argumentet, eftersom x^2 alltid blir positiv även om x är negativ. Vi får då en falsk rot som löser den omskrivna ekvationen lg(x^2)=lg(25) men inte ursprungsekvationen.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["p"],"constants":["q"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":"x=","formTextAfter":null,"answer":{"text":["10^{q-p}","10^{-p+q}"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["h","r"],"constants":["t","u"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":"x=","formTextAfter":null,"answer":{"text":["10^{\\dfrac{h(r-t)}{u}}","\\sqrt[u]{10^{h(r-t)}}"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi börjar med att lösa ut lg(x). Sedan sätter vi båda led som exponenter på basen 10.
Först löser vi ut logaritmtermen och använder sedan lg(a^b)= b*lg(a) för att få lg(x) ensamt.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Logaritmregler
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≥
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll