Logaritmregler: Förstå Logaritmer och deras Regler

Visa att $l g (x) = \frac{l g ( x )}{2} .$

Vi börjar med att skriva om sqrt(x) som x^(12), och efter det kan vi använda logaritmlagarna för att flytta ner exponenten.

Vi har då kommit fram till att lg( sqrt(x) ) = lg(x)/2.

Visa likheten.

l g (\frac{1}{x ^{y}}) = - y l g (x)

y st . l g (x) + l g (x) + . . . + l g (x) = l g (x^{y})

Vi skriver bråket som en enda potens med hjälp av en av potenslagarna.

Här har vi en summa av lg(x)-termer. Om vi hade haft 2 stycken hade vi kunnat skriva summan som 2*lg(x). Hade det varit 3 stycken skulle vi kunna skriva 3*lg(x) osv. lg(x)+lg(x)&=2*lg(x) lg(x)+lg(x)+lg(x)&=3*lg(x) lg(x)+lg(x)+lg(x)+lg(x)&=4*lg(x) Nu har vi y stycken vilket betyder att vi kan skriva summan som y* lg(x).

Visa logaritmlagen

l g (x^{y}) = y l g (x) .

För att skriva om lg(x^y) som ylg(x) börjar vi med att skriva x som 10^(lg(x)). Då kan vi använda potenslagar för att förenkla.

Nu har vi skrivit om uttrycket så att det står på formen "tiologaritmen av tio upphöjt till någonting," dvs. på formen lg(10^a). Detta är lika med det som står i exponenten enligt lg(10^a)=a. Denna regel använder vi nu för att slutföra beviset.

lg(x^y) kan alltså skrivas som ylg(x).

Karl-Albin har löst en logaritmekvation.

Är

x = - 5

verkligen en rot? Motivera ditt svar.

Nej. Talet -5 är en s.k. falsk rot. Denna uppstår i det första steget då Karl-Albin flyttar upp tvåan som exponent på x enligt logaritmlagen blg(a)=lg(a^b). I denna är lg(a) nämligen enbart definierad för positiva a, eftersom man bara kan ta tiologaritmen av positiva tal. Men när han skriver om vänsterledet 2lg(x) till lg(x^2)

går det plötsligt att sätta in negativa x i argumentet, eftersom x^2 alltid blir positiv även om x är negativ. Vi får då en falsk rot som löser den omskrivna ekvationen lg(x^2)=lg(25) men inte ursprungsekvationen.

Lös ut $x$ ur följande samband.

p + l g (x) = q

r - t = \frac{l g ( x ^{u} )}{h}

Vi börjar med att lösa ut lg(x). Sedan sätter vi båda led som exponenter på basen 10.

Först löser vi ut logaritmtermen och använder sedan lg(a^b)= b*lg(a) för att få lg(x) ensamt.

Logaritmregler

Regel

Logaritmen av en potens

Specialfall av tiologaritmer

Regel

Tiologaritmen av 10

Regel

Tiologaritmen av 1

Exempel

Lös ekvationen med logaritmlagen för potenser

Logaritmregler

Rekommenderade uppgifter

	3 sidor teori
	19 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.