body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 1a /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Kvadratrot
Kubikrot

Förkunskaper

Naturliga tal
Bråk
Potens
Faktor

Teori

Kvadrat- och kubikrot

Om man multiplicerar ett tal med sig självt, t.ex.

3 \cdot 3,

säger man att man beräknar talet i kvadrat,

3^{2} = 9 .

Om man gör motsatsen, alltså svarar på frågan Vilket positivt tal multiplicerat med sig självt är lika med

9 ?

säger man att man drar kvadratroten ur

9,

eller bara roten ur

9 .

För att skriva detta använder man ett rottecken.

9 = 3 .

På samma sätt drar man kubikroten, eller tredje roten, ur ett tal om man bestämmer det värde som multiplicerat med sig självt tre gånger blir talet, t.ex. är

38 = 2,

eftersom

2^{3} = 8 .

Det kan vara svårt att bestämma rötter med huvudräkning eftersom det inte är säkert att de blir snälla heltal, vilket innebär att man kan behöva använda en räknare.

Extra

Kvadrat- och kubikrot ur negativa tal

Det finns inga reella tal som upphöjt till $2$ blir negativa, vilket innebär att det inte är möjligt att dra kvadratroten ur ett negativt tal. Däremot finns det tal som upphöjt till $3$ blir negativa, och därför är det möjligt att dra kubikroten ur negativa tal.

Teori

Rotuttryck på räknare

Räknaren har inbyggda funktioner för både kvadratroten och kubroten.

För att beräkna kvadratroten ur ett tal på räknaren skriver man först symbolen $,$ vilken kan skrivas genom att trycka på $2 ND$ och sedan $x^{2} .$ Då skrivs startparentesen ut automatiskt. Därefter skriver man det tal man vill dra roten ur följt av slutparentes.

TI-beräkning som visar kvadratroten ur 36

På motsvarande sätt kan man beräkna tredje roten ur ett tal genom att trycka på knappen MATH och välja $3 ($ följt av talet och slutparentes.

TI-meny som visar MATH, med tredje roten ur valt

Exempel

Beräkna längden med kvadratrot

Donald ska bygga ett staket längs med ena sidan av en kvadratisk åker. Om åkerns area är

3890 m^{2},

hur långt måste staketet vara? Avrunda till hela meter.

Ledtråd

Kom ihåg formeln för arean av en kvadrat.

Lösning

För att beräkna arean av en kvadrat upphöjer man längden på sidan till

2,

och för att beräkna sidlängden gör man tvärtom: man drar kvadratroten ur arean.

A = s^{2} \Leftrightarrow s = A

För Donald är arean

3890 m^{2},

så vi drar roten ur det och avrundar till hela meter.

s = A

Substitute

$A = 3890$

s = 3890

UseCalc

Slå in på räknare

s = 62, 369864 \dots

RoundInt

Avrunda till närmaste heltal

s \approx 62

Staketet kommer alltså att bli ungefär

62

meter långt.

Övning

Beräkna rötter

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Extra

Ledtråd

Lösning