Kvadrat- och kubikrot

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Kvadrat- och kubikrot

Om man multiplicerar ett tal med sig självt, t.ex. 33,3\cdot 3, säger man att man beräknar talet i kvadrat, 32=9.3^2 = 9. Om man gör motsatsen, alltså svarar på frågan "Vilket positivt tal multiplicerat med sig självt är lika med 9?9?" säger man att man drar kvadratroten ur 9,9, eller bara roten ur 9.9. För att skriva detta använder man ett rottecken. 9=3. \sqrt{9} = 3. På samma sätt drar man kubikroten, eller tredje roten, ur ett tal om man bestämmer det värde som multiplicerat med sig självt tre gånger blir talet, t.ex. är 83=2, \sqrt[3]{8} = 2, eftersom 23=8.2^3 = 8. Det kan vara svårt att bestämma rötter med huvudräkning eftersom det inte är säkert att de blir snälla heltal, vilket innebär att man kan behöva använda en räknare.

Begrepp

Kvadrat- och kubikrot ur negativa tal

Det finns inga reella tal som upphöjt till 22 blir negativa, vilket innebär att det inte är möjligt att dra kvadratroten ur ett negativt tal. Däremot finns det tal som upphöjt till 33 blir negativa, och därför är det möjligt att dra kubikroten ur negativa tal.
Digitala verktyg

Kvadratrot och tredje roten ur

För att beräkna kvadratroten ur ett tal på räknaren skriver man först symbolen 5\sqrt{\phantom{5}} (2nd + x2x^2). Då skrivs startparentesen ut automatiskt. Därefter skriver man det tal man vill dra roten ur följt av slutparentes.

TI-beräkning som visar kvadratroten ur 36

På motsvarande sätt kan man beräkna tredje roten ur ett tal genom att trycka på knappen MATH och välja 1(3\sqrt[3]{\phantom{1}(} följt av talet och slutparentes.

TI-meny som visar MATH, med tredje roten ur valt
Uppgift

Donald ska bygga ett staket längs med ena sidan av en kvadratisk åker. Om åkerns area är 38903890 m2,^2, hur långt måste staketet vara? Avrunda till hela meter.

Lösning

För att beräkna arean av en kvadrat upphöjer man längden på sidan till 2,2, och för att beräkna sidlängden gör man tvärtom: man drar kvadratroten ur arean. För Donald är arean 38903890 m2,^2, så vi drar roten ur det och avrundar till hela meter. 3890=62.3698662 \sqrt{3890} = 62.36986\ldots \approx 62 Staketet kommer alltså att bli ungefär 6262 meter långt.

Visa lösning Visa lösning


Uppgifter

{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}