Kvadrat- och kubikrot

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Kvadrat- och kubikrot

Om man multiplicerar ett tal med sig självt, t.ex. 33,3\cdot 3, säger man att man beräknar talet i kvadrat, 32=9.3^2 = 9. Om man gör motsatsen, alltså svarar på frågan "Vilket positivt tal multiplicerat med sig självt är lika med 9?9?" säger man att man drar kvadratroten ur 9,9, eller bara roten ur 9.9. För att skriva detta använder man ett rottecken. 9=3. \sqrt{9} = 3. På samma sätt drar man kubikroten, eller tredje roten, ur ett tal om man bestämmer det värde som multiplicerat med sig självt tre gånger blir talet, t.ex. är 83=2, \sqrt[3]{8} = 2, eftersom 23=8.2^3 = 8. Det kan vara svårt att bestämma rötter med huvudräkning eftersom det inte är säkert att de blir snälla heltal, vilket innebär att man kan behöva använda en räknare.

Begrepp

Kvadrat- och kubikrot ur negativa tal

Det finns inga reella tal som upphöjt till 22 blir negativa, vilket innebär att det inte är möjligt att dra kvadratroten ur ett negativt tal. Däremot finns det tal som upphöjt till 33 blir negativa, och därför är det möjligt att dra kubikroten ur negativa tal.
Uppgift

Donald ska bygga ett staket längs med ena sidan av en kvadratisk åker. Om åkerns area är 38903890 m2,^2, hur långt måste staketet vara? Avrunda till hela meter.

Visa lösning Visa lösning


Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna värdet av uttrycken med räknare. Svara med två decimaler.

a

24\sqrt{24}

b

5+2\sqrt{5 + 2}

c

5+2\sqrt{5} + \sqrt{2}

d

217+22\cdot\sqrt{17} + 2

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna utan räknare.


a

33\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}

b

(53)2\left(\sqrt{53}\right)^2

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna rotuttrycken.

a

16\sqrt{16}

b

25\sqrt{25}

c

1\sqrt{1}

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna värdet av uttrycken utan räknare.


a

743\sqrt{7 \cdot 4 - 3}

b

7+582\sqrt{7 + \dfrac{58}{2}}

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En kubs volym är 216216 cm3^3. Hur lång är kubens sida?

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Najma har beräknat sidlängden av en kvadrat med arean 99 cm2^2 genom att ta kvadratroten ur 99 och fått resultatet 33 cm. Leonard säger då: "Du har glömt -3.\text{-}3. Vet du inte att -3\text{-}3 gånger -3\text{-}3 också är 99?" Förklara varför det positiva värdet är att föredra.

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Beräkna (-2)(-2)(-2).(\text{-}2)\cdot(\text{-}2)\cdot(\text{-}2).

b

Beräkna tredje roten ur -8.\text{-}8.

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilket ungefärligt värde har 880?\sqrt{880}? Ringa in ditt svar. 33060300440 3 \qquad 30 \qquad 60 \qquad 300 \qquad 440

Nationella provet VT10 MaA
Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna uttryckens värde utan räknare.


a

10645(12)210\sqrt{64}-5\left(\sqrt{12}\right)^2

b

315+1031283\sqrt{15+10}-3\sqrt{12-8}

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Mellan vilka två på varandra följande heltal ligger 23\sqrt{23}? Motivera utan att använda miniräknare.

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna uttryckets värde utan räknare. 7+77982 7 + \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{\dfrac{98}{2}}

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En lagerarbetare packar ner kubformade leksaker i en kubisk låda. Det får plats 100100 leksaker i varje lager i lådan som har volymen 11 m3.^3. Hur långa är leksakernas sidor?

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ulrica är bonde och ska bygga en 1010 meter hög cylinderformad silo som rymmer 785785 m3^3 vete. Vad kommer silons radie att bli? Man vet att radiens kvadrerade värde, r2,r^2, kan beräknas med formeln r2=Vπh , r^2=\dfrac{V}{\pi\cdot h}\ , där rr är silons radie, VV är dess volym och hh dess höjd. Avrunda till heltal.

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Placera följande tal i storleksordning utan att använda räknare.

  • A=8.5\text{A}=\sqrt{8.5}
  • B=0.24\text{B}=\sqrt{0.24}
  • C=653.9\text{C}=\dfrac{\sqrt{65}}{\sqrt{3.9}}
  • D=1+80\text{D}= \sqrt{1}+\sqrt{80}
3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett företag producerar tre olika bowlingklot. Bilden visar hur de ser ut innan man borrat hål för fingrar och viktmarkerat dem.

BowlingklotNY.svg

Det blå klotet har dubbelt så stor volym som det gröna klotet som i sin tur har dubbelt så stor volym som det gula klotet. De tre klotens totala volym är 12.612.6 dm3.^3. Bestäm hur många gånger större det blå klotets radie är jämfört med det gula klotets radie, givet att radien i kubik, r3,r^3, för ett klot kan beräknas med formeln r3=3V4π, r^3=\dfrac{3V}{4\pi}, där VV är klotets volym. Avrunda till en decimal.

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}