7. Kvadrat- och kubikrot
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 1
7.
Kvadrat- och kubikrot
Denna lektion ger en omfattande förståelse för koncepten kvadratrot och kubikrot. Den förklarar hur man beräknar kvadratroten och kubroten av tal, vilket ger en tydlig förståelse för dessa matematiska operationer. Den ger också vägledning om hur man använder en miniräknare för att utföra dessa operationer. Lektionenen är utformad för att hjälpa studenter, lärare och alla som är intresserade av matematik att bättre förstå dessa koncept. Den ger praktiska exempel på hur dessa operationer används i verkliga scenarier, vilket gör det lättare att greppa dessa komplicerade matematiska koncept.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 5 sidor teori |
| | 20 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Kvadrat- och kubikrot
Sida av 5
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Kvadratrot
- Kubikrot
Förkunskaper
Teori
Dela
Rapportera fel
Kvadrat- och kubikrot
Om man multiplicerar ett tal med sig självt, t.ex. 3* 3, säger man att man beräknar talet i kvadrat, 3^2 = 9. Om man gör motsatsen, alltså svarar på frågan Vilket positivt tal multiplicerat med sig självt är lika med 9?
säger man att man drar kvadratroten ur 9, eller bara roten ur 9. För att skriva detta använder man ett rottecken.
sqrt(9) = 3. På samma sätt drar man kubikroten, eller tredje roten, ur ett tal om man bestämmer det värde som multiplicerat med sig självt tre gånger blir talet, t.ex. är
sqrt(8) = 2, eftersom 2^3 = 8. Det kan vara svårt att bestämma rötter med huvudräkning eftersom det inte är säkert att de blir snälla heltal, vilket innebär att man kan behöva använda en räknare.
Extra
Kvadrat- och kubikrot ur negativa talDet finns inga reella tal som upphöjt till 2 blir negativa, vilket innebär att det inte är möjligt att dra kvadratroten ur ett negativt tal. Däremot finns det tal som upphöjt till 3 blir negativa, och därför är det möjligt att dra kubikroten ur negativa tal.
Teori
Dela
Rapportera fel
Rotuttryck på räknare
Räknaren har inbyggda funktioner för både kvadratroten och kubroten.
För att beräkna kvadratroten ur ett tal på räknaren skriver man först symbolen sqrt(), vilken kan skrivas genom att trycka på 2ND och sedan x^2. Då skrivs startparentesen ut automatiskt. Därefter skriver man det tal man vill dra roten ur följt av slutparentes.
På motsvarande sätt kan man beräkna tredje roten ur ett tal genom att trycka på knappen MATH
och välja sqrt()(
följt av talet och slutparentes.
Exempel
Dela
Rapportera fel
Beräkna längden med kvadratrot
Donald ska bygga ett staket längs med ena sidan av en kvadratisk åker. Om åkerns area är 3 890 m^2, hur långt måste staketet vara? Avrunda till hela meter.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":"Ungef\u00e4r","formTextAfter":"meter","answer":{"text":["62"]}}
Ledtråd
Kom ihåg formeln för arean av en kvadrat.
Lösning
För att beräkna arean av en kvadrat upphöjer man längden på sidan till 2, och för att beräkna sidlängden gör man tvärtom: man drar kvadratroten ur arean. A = s^2 ⇔ s = sqrt(A)
För Donald är arean 3 890 m^2, så vi drar roten ur det och avrundar till hela meter.
Staketet kommer alltså att bli ungefär 62 meter långt.
s = sqrt(A)
Substitute
A= 3 890
s = sqrt(3 890)
UseCalc
Slå in på räknare
s = 62,369864 ...
RoundInt
Avrunda till närmaste heltal
s ≈ 62
Övning
Dela
Rapportera fel
Beräkna rötter
Kvadrat- och kubikrot
Uppgift 2.1
Beräkna uttryckets värde utan räknare.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["20"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["9"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi beräknar värdet av termerna 10sqrt(64) och 5(sqrt(12))^2 var för sig innan vi subtraherar. Kom ihåg att (sqrt(a))^2=a.
Uttrycket är lika med 20.
Först förenklar vi termerna under rottecknen och sedan kvadratrötterna.
Uttrycket förenklades till 9.
security
report
code
Beräkna uttryckets värde utan räknare.
7 + sqrt(7) * sqrt(7) - sqrt(98/2)
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["7"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi beräknar hela uttryckets värde genom att förenkla det steg för steg. Först förenklar vi termerna sqrt(7) * sqrt(7) och sqrt(982).
Uttryckets värde är 7.
security
report
code
En lagerarbetare packar ner kubformade leksaker i en kubisk låda. Det får plats 100 leksaker i varje lager i lådan som har volymen 1 m^3. Hur långa är leksakernas sidor?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"cm","answer":{"text":["10"]}}
security
report
code
security
report
code
För att ta reda på leksakernas sidlängd måste vi bestämma lådans sidlängd samt hur många leksaker som får plats längs en sida i lådan.
Lådans sidlängd
Eftersom vi känner till lådans volym, 1m^3, och vet att den har formen av en kub kan vi bestämma dess sidlängd genom att dra tredje roten ur 1. sqrt(1)=1 Lådans sidlängd är alltså 1m.
Antal leksaker längs en sida
Vi vet att det får plats 100 leksaker i ett lager i lådan. Eftersom lådan är lika bred som lång innebär det att det får plats lika många på bredden som på längden. Genom att dra roten ur 100 får vi reda på hur många det är. sqrt(100)=10 Det får alltså plats 10 leksaker längs en sida i lådan.
Leksakernas sidlängd
Nu har vi tagit reda på att lådan har 1m långa sidor och att det får plats 10 leksaker längs en sida. Om vi dividerar 1m med 10 kan vi bestämma sidlängden på de kubiska leksakerna. För enkelhetens skull skriver vi om 1m som 100cm innan vi dividerar. 100/10=10 Leksakerna har alltså 10cm långa sidor.
security
report
code
Ulrica är bonde och ska bygga en 10 meter hög cylinderformad silo som rymmer 785 m^3 vete. Vad kommer silons radie att bli? Man vet att radiens kvadrerade värde, r^2, kan beräknas med formeln
r^2=V/π* h ,
där r är silons radie, V är dess volym och h dess höjd. Avrunda till heltal.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"meter","answer":{"text":["5"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi börjar med att sätta in de kända värdena för volymen och höjden i formeln för att bestämma r^2.
Nu kan vi dra kvadratroten ur r^2 för att bestämma r. Vi behåller ganska många decimaler för att undvika avrundningsfel. r=sqrt(24,9873)=4,998729... Vi ska avrunda till heltal så vårt svar är att silons radie blir 5 meter.
security
report
code
Utanför en skola finns en rektangulär gräsmatta, 250m lång och 100 m bred. På en idrottslektion har Erik mätt sin steglängd till 75cm.
Hur många steg tar Erik när han går från A till B längs gräsmattans kant?
Nationella provet HT95 MaA
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"steg","answer":{"text":["467"]}}
Hur många steg skulle han spara genom att snedda diagonalt från A till B istället för att följa gräsmattans kant?
Nationella provet HT95 MaA
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"steg","answer":{"text":["108"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi behöver först ta reda på hur långt han går innan vi kan ta reda på antalet steg han tar. I figuren ser vi att han går 250 + 100 = 350 meter längs gräsmattans kant. För att ta reda på hur många steg det här motsvarar vill vi först omvandla hans steglängd till meter så att vi har samma enheter. Det går 100 centimeter på en meter, så 75 cm motsvarar 75/100 = 0,75 meter. Vi kan nu dividera sträckan med steglängden för att beräkna antalet steg som får plats i sträckan. 350/0,75 = 466,666666... ≈ 467 Han tar alltså 467 steg.
På samma sätt som i deluppgift A behöver vi först ta reda på hur långt han går. Eftersom han går längs med diagonalen i en rektangel så behöver vi använda pythagoras sats för att hitta längden.
Diagonalen är alltså 269 meter lång. Vi kan nu beräkna hur många steg han behöver för att gå längs diagonalen. 269/0,75 = 358,666666... ≈ 359 Han behöver alltså 359 steg för att korsa diagonalen. Men det som ska tas reda på är hur många steg han sparar jämfört med att gå längs kanterna. Vi ska därför slutligen beräkna skillnaden mellan antalet steg längs med kanterna och längs med diagonalen. 467 - 359 = 108 Han sparar alltså 108 steg på att gå längs diagonalen.
security
report
code
Perioden för en pendel är den tid pendeln tar för att genomföra en fram-och-tillbaka svängning. Perioden T (i sekunder) kan modelleras av funktionen T=1,1 sqrt(L), där L är längden (i meter) på pendeln. Skatta längden på en pendel med en period av 1,65 sekunder.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"m","answer":{"text":["2,25"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi vill uppskatta längden på en pendel. Från uppgiften vet vi att pendelns period
är den tid det tar för pendeln att slutföra en fram-och-åter-svängning. Låt oss se hur en period av en pendel ser ut.
Vi kan använda informationen från uppgiften för att hitta längden på pendeln. Vi vet att perioden för en pendel kan modelleras av den givna funktionen. T=1,1sqrt(L) I denna formel är T pendelns period i sekunder och L är pendelns längd i meter. Låt oss ersätta 1,65 för T i den givna ekvationen och lösa för L. Lägg märke till att vi kommer att behöva kvadrera båda sidor av ekvationen för att ta bort kvadratroten. Låt oss göra det!
Vi fann att längden på en pendel med en period på 1,65 sekunder är 2,25 meter.
security
report
code
Arean av triangeln representeras av formeln A=sqrt(s(s-21)(s-17)(s-10)), där s är lika med hälften av omkretsen. Vad är höjden av triangeln?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"centimeter","answer":{"text":["8"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi vill hitta höjden på en triangel, givet dess sidlängder och en formel för dess area. Låt oss ta en titt på den givna figuren.
Från övningen vet vi att arean av denna triangel representeras av följande formel. A=sqrt(s(s-21)(s-17)(s-10)) I den här formeln är A triangelns area och s är halva triangelns omkrets. Låt oss beräkna värdet på s. s=17+21+10/2 ⇒ s= 24 Observera att höjden inte ingår i den givna formeln. Vi känner dock till en annan formel för arean av en triangel som faktiskt inkluderar triangelns höjd. A=1/2bh I den här ekvationen är A arean av en triangel, b är basens längd och h är triangelns höjd. Om vi tittar på den givna figuren kan vi se att basens längd är 21 centimeter. Båda dessa ekvationer är lika med triangelns area, så låt oss sätta dem lika med varandra och lösa ekvationen för h.
Vi fann att triangelns höjd är 8 centimeter.
security
report
code
Kvadrat- och kubikrot
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll