Grafens utseende och derivatans tecken
{{ 'ml-heading-theory' | message }}
Stationära punkter och derivatans nollställen
De -värden där derivatan till en funktion är kallas derivatans nollställen. Dessa kan användas för att bestämma funktionens stationära punkter, dvs. maximi-, minimi- och terrasspunkter, eftersom derivatan är där.
Genom att undersöka derivatans tecken till vänster och höger om de stationära punkterna kan man bestämma deras karaktär, dvs. om de är maximi-, minimi- eller terrasspunkter. Om det är olika tecken på båda sidor är det en extrempunkt och om tecknen är lika måste det vara en terrasspunkt. Grafiskt kan man se det som att funktionen byter riktning vid extrempunkter, men inte vid terrasspunkter.
Teckentabell
En teckentabell är ett verktyg för att beskriva en grafs utseende och sambandet med dess derivata. Nedan syns ett exempel på en teckentabell för en funktion,
Max | Min |
Tabellen förklarar inte i detalj hur grafen ser ut, men den beskriver de mest utmärkande dragen. I den finns t.ex. information om karaktären hos eventuella stationära punkter och var funktionen växer och avtar. Den här teckentabellen kan exempelvis tillhöra grafen nedan.
Göra en teckentabell utifrån graf
Grafen visar femtegradsfunktionen