Värdet på en funktions derivata i en punkt beskriver hur funktionens graf beter sig där, dvs. om den växer, avtar eller har en stationär punkt, och hur snabbt den förändras. Förutom att studera derivatans värde i enskilda punkter kan man också se derivatan som en funktion. Deriverar man t.ex. tredjegradsfunktionen får man andragradsfunktionen $f^{\prime }(x)$ som beskriver derivatan till $f(x).$ Det finns användbara samband mellan grafen till en funktion och grafen till dess derivata, och för att undersöka dessa kan man börja med att rita ut grafen till $f(x).$ Från den kan man se hur lutningen varierar med $x.$

Man kan se att grafen har en maximipunkt där $x=1$ och en minimipunkt vid $x=3.$ I båda dessa extrempunkter är lutningen $0.$ Utöver detta kan man också se att grafen är avtagande mellan extrempunkterna och växande till vänster och höger om detta område, vilket markeras med rött respektive grönt i figuren. Detta kan man sedan jämföra med grafen till derivatan.

Man ser då att $f^{\prime }(x)$ är $0$ då $x=1$ och $x=3,$ alltså på samma ställe som maximi- och minimipunkterna för $f(x).$ Detta överensstämmer med att derivatan är $0$ i stationära punkter. Man ser även att $f^{\prime }(x)$ ligger under $x$-axeln mellan extrempunkterna och alltså är negativ där. Resten av grafen ligger ovanför $x$-axeln och är då positiv.

Det går alltså att använda utseendet på grafen till $f^{\prime }(x)$ för att bestämma det generella utseendet på grafen till $f(x)$ och vice versa.

Graf till $f(x)$	Graf till $f^{\prime }(x)$
Växande ( $\nearrow$ )	Ovanför $x$-axeln (+)
Avtagande ( $\searrow$ )	Nedanför $x$-axeln (–)
Stationär ($⟶$)	Skär $x$-axeln ($0$)

I figuren nedan visas en andragradsfunktion och dess derivata, och genom att ändra på funktionen kan man se hur det påverkar derivatan.