Begrepp

Derivata

Lutningen i en punkt har så stor användning inom matematiken att det fått ett eget namn: derivata. Derivatan för en funktion i en viss punkt är kk-värdet för den tangent som kan ritas genom den punkten. För en rät linje är derivatan samma i alla punkter eftersom lutningen är konstant, men om funktionens lutning varierar kommer även derivatan att göra det.

Detta betyder att derivatan är

  • negativ när funktionen är avtagande ( \searrow ).
  • positiv när funktionen är växande ( \nearrow ).
  • 0 när funktionen har maximi-, minimi- eller terrasspunkt.

Ju brantare kurvan är desto större blir värdet för derivatan, med positiva värden för positiva lutningar och negativa värden för negativa lutningar.

Förstagradsfunktion

Andragradsfunktion


Tredjegradsfunktion

Notation

Derivata: f(a)f'(a)

Derivatan för funktionen f(x)f(x) i en punkt med xx-koordinaten aa brukar skrivas f(a) f'(a) vilket utläses ff prim av a.a. Exempelvis betyder f(1)f'(1) "derivatan för funktionen f(x)f(x) i punkten där x=1x=1".

Begrepp

Derivatans nollställen

I maximi-, minimi- och terrasspunkter har funktioner varken positiv eller negativ lutning. Sådana punkter kallas stationära och har derivatan 00 eftersom tangenter som ritas genom dem är horisontella.

I en stationär punkt där x=ax=a gäller alltså alltid att f(a)=0. f'(a)=0. Omvänt gäller också att man kan hitta stationära punkter genom att undersöka var derivatan är 0.0. När man anger om den stationära punkten är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt säger man att man anger dess karaktär.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}