Lutningen i en punkt har så stor användning inom matematiken att det fått ett eget namn: derivata. Derivatan för en funktion i en viss punkt är $k$-värdet för den tangent som kan ritas genom den punkten. För en rät linje är derivatan samma i alla punkter eftersom lutningen är konstant, men om funktionens lutning varierar kommer även derivatan att göra det.

Detta betyder att derivatan är

• negativ när funktionen är avtagande ( $\searrow$ ).
• positiv när funktionen är växande ( $\nearrow$ ).
• 0 när funktionen har maximi-, minimi- eller terrasspunkt.

Ju brantare kurvan är desto större blir värdet för derivatan, med positiva värden för positiva lutningar och negativa värden för negativa lutningar.

I maximi-, minimi- och terrasspunkter har funktioner varken positiv eller negativ lutning. Sådana punkter kallas stationära och har derivatan $0$ eftersom tangenter som ritas genom dem är horisontella. I en stationär punkt där $x=a$ gäller alltså alltid att Omvänt gäller också att man kan hitta stationära punkter genom att undersöka var derivatan är $0.$ När man anger om den stationära punkten är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt säger man att man anger dess karaktär.