{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Mathleaks Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
Mathleaks
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Faktorisering
  • Bryta ut
  • Största gemensamma faktor
Teori

Faktorisering

Att faktorisera ett tal eller uttryck betyder att man skriver det som en multiplikation. Detta kan innebära att man delar upp det i faktorer, t.ex. eller Man kan också mena att man skriver om en summa som en produkt, t.ex. . Ett tal som har faktoriserats så att alla faktorer är primtal sägs ha primtalfaktoriserats.
Exempel

Faktorisera uttryck

Faktorisera uttrycket så långt det går.

Ledtråd

Skriv om varje term i uttrycket som en produkt av så små faktorer som möjligt.

Lösning

Uttrycket är en produkt som består av en koefficient och två olika typer av variabler. När vi faktoriserar detta delar vi upp koefficienterna och variablerna i så små faktorer som möjligt.
Teori

Största gemensamma faktor

Om två eller flera tal har faktorer som de delar med varandra så kallas de faktorerna för gemensamma faktorer. Den största av alla gemensamma faktorer kallas för den största gemensamma faktorn (SGF). Betrakta till exempel faktorerna av och
De gemensamma faktorerna av och är och Eftersom är den största av dessa så är det den största gemensamma faktorn av och vilket kan skrivas på följande sätt. SGF kan också bestämmas genom att multiplicera de primtalsfaktorer som finns med i båda talens primtalsfaktoriseringar.
Primtalsfaktorisering av 4 och 8, samt deras största gemensamma faktor 4
Gemensamma faktorer kan också beräknas för uttryck som innehåller variabler. Till exempel kan man beräkna den största gemensamma faktorn av uttrycken och
Notera även att den största gemensamma faktorn också kallas största gemensamma delare (SGD), eftersom man alltid kan dela ett tal jämnt med en faktor av talet.
Övning

SGF för slumpvist genererade tal

Hitta den största gemensamma faktorn (SGF) för de angivna talen.

Appletgenerator av slumptal. Den frågar efter GCF för de två talen
Teori

Bryta ut

Om alla termer i ett uttryck innehåller en gemensam faktor kan denna brytas ut. Detta innebär att faktorn plockas ut ur alla termerna och sätts framför en parentes som innehåller det som finns kvar av termerna. Exempelvis innehåller alla termer i uttrycket variabeln Bryts den ut får man resultatet Man kan se detta som motsatsen till att multiplicera in något i en parentes.
Ett applet som visar faktorisering av algebraiska uttryck: bryta ner termer i faktorer, identifiera största gemensamma faktor och skriva om uttrycket som en produkt av denna faktor och de återstående termerna inom parentes.
I de ovanstående exemplen bryts alla gemensamma faktorer ut ur uttrycken, men man måste inte göra det. Om den största gemensamma faktorn är kan man bryta ut eller båda.
Exempel

Bryt ut given faktor

Bryt ut ur uttrycket

Ledtråd

Bestäm vad som återstår av varje term i uttrycket efter att ha tagit ut som en faktor från varje term.

Lösning

Vi börjar med att bestämma vad som blir kvar av varje term i uttrycket om vi plockar ut ur dem. Det gör vi genom att faktorisera termerna på lämpligt sätt. I första termen finns en som kan skrivas samt som kan skrivas Vi resonerar på liknande sätt för den andra termen och sammanställer faktoriseringarna i tabellen.

Term Faktorisera
Om vi bryter ut ur termerna återstår alltså respektive Det ger resultatet
Exempel

Bryt ut största möjliga faktor

Bryt ut största möjliga faktor ur

Ledtråd

Faktorisera varje term i uttrycket och identifiera de gemensamma faktorerna bland dem. Produkten av dessa gemensamma faktorer är de största gemensamma faktorn för termerna.

Lösning

Vi faktoriserar termerna i uttrycket och identifierar de faktorer som är gemensamma. Produkten av dessa är den största möjliga faktorn som kan brytas ut.

Term Faktorisera
Båda termer innehåller två och två Den största möjliga faktorn som kan brytas ut är alltså eller skrivet som en produkt:
Avslut

Faktorisering av uttryck

Denna lektion fokuserade på faktorisering, vilket är processen att bryta ner ett tal eller ett uttryck till en produkt av faktorer.
Faktorisering används för att förenkla uttryck och lösa ekvationer. Den största gemensamma faktorn (SGF) hjälper till vid faktorisering av algebraiska uttryck. För att faktorisera ett uttryck bryts varje term ner i sina faktorer. Sedan identifieras och tas SGF ut, vilket ger en enklare faktoriserad form av uttrycket. Detta gör det lättare att arbeta med algebraiska uttryck och lösa problem.
Ett applet som visar faktorisering av algebraiska uttryck: bryta ner termer i faktorer, identifiera största gemensamma faktor och skriva om uttrycket som en produkt av denna faktor och de återstående termerna inom parentes.
Laddar innehåll