Uttryck med parenteser

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Om uttryck innanför parenteser inte bara består av tal, utan även variabler, behöver man använda särskilda räkneregler för att förenkla dem. Dessa regler är olika beroende på om man ska addera, subtrahera eller multiplicera med parenteser.
Regel

Plustecken framför parentes

Om en parentes ska adderas till ett uttryck kan parentesen tas bort. Termerna innanför parentesen påverkas inte.

Regel

a+(bc)=a+bca+(b-c)=a+b-c


Exempelvis kan uttrycket 3+(x5)3+(x-5) tolkas som 3 adderat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså adderas till 3 så man kan skriva om det som 3+(x5)=3+x+(-5). 3+(x-5)=3+x+(\text{-} 5). Detta kan förenklas med teckenreglerna för addition.

3+x+(-5)3+x+(\text{-} 5)
3+x53+x-5

Alltså kan 3+(x5)3+(x-5) förenklas till 3+x5.3+x-5.

Regel

Minustecken framför parentes

Om en parentes ska subtraheras från ett uttryck ska termerna i parentesen byta tecken när parentesen tas bort.

Regel

a(bc)=ab+ca-(b-c)=a-b+c

Exempelvis kan uttrycket 3(x5)3-(x-5) tolkas som 3 subtraherat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså subtraheras från 33 så man kan skriva om det som 3(x5)=3(+x)(-5). 3-(x-5)=3-(+x)-(\text{-} 5). Detta kan förenklas med teckenreglerna för subtraktion.

3(+x)(-5)3-(+x)-(\text{-} 5)
3x(-5)3-x-(\text{-} 5)
3x+53-x+5

Uttrycket 3(x5)3-(x-5) förenklas till 3x+5.3-x+5. Ett minustecken framför parentesen innebär alltså att termerna byter tecken när parentesen tas bort.

Uppgift

Förenkla uttrycket 10+(x3)(92x).10+(x-3) -(9-2x).

Lösning

När en parentes föregås av ett plustecken kan parentesen tas bort utan att något händer. När en parentes föregås av ett minustecken ska samtliga termer inuti parentesen byta tecken när parentesen tas bort.

10+(x3)(92x)10+(x-3) -(9-2x)
10+x3(92x)10+x-3 -(9-2x)
10+x39+2x10+x-3 -9+2x
x+2x+1039x+2x+10-3-9
3x23x-2
Visa lösning Visa lösning
Regel

Distributiva lagen

Distributiva lagen används när man multiplicerar in ett tal eller uttryck, t.ex. 7 eller 5x5x, i en parentes. Det multipliceras då med alla termer inuti parentesen.

Law of distr 1a.svg
Uppgift

Förenkla uttrycket 4(37x+y)4(3-7x+y) genom att multiplicera in 4.

Lösning

När man multiplicerar in fyran ska den multipliceras med alla termer inuti parentesen.

4(37x+y)4(3-7x+y)
4347x+4y4\cdot3-4\cdot7x+4\cdot y
1228x+4y12-28x+4y

När man multiplicerat in 4 får man alltså 1228x+4y12-28x+4y.

Visa lösning Visa lösning
Regel

Utvidgade distributiva lagen

Utvidgade distributiva lagen används när man multiplicerar ihop parenteser. Alla termer i ena parentesen multipliceras då med alla termer i den andra.

Utv distr lagen 1.svg
Uppgift

Förenkla uttrycket (5+x)(3y)(5+x)(3-y) genom att multiplicera ihop parenteserna.

Lösning

När man multiplicerar ihop parenteser ska alla termer i den ena parentesen multipliceras med alla termer i den andra. Kom ihåg att ha koll på minustecknen.

(5+x)(3x)(5+x)(3-x)
535x+x3xx5\cdot3-5\cdot x+x\cdot3 -x\cdot x
155x+3xx215-5x+3x -x^2
152xx215-2x-x^2

Man får alltså 152xx2.15-2x-x^2.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}