Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Uttryck med parenteser


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Längd:

Om uttryck innanför parenteser inte bara består av tal, utan även variabler, behöver man använda särskilda räkneregler för att förenkla dem. Dessa regler är olika beroende på om man ska addera, subtrahera eller multiplicera med parenteser.
Regel

Plustecken framför parentes

Om en parentes ska adderas till ett uttryck kan parentesen tas bort. Termerna innanför parentesen påverkas inte.

Regel

info
a+(bc)=a+bca+(b-c)=a+b-c


Exempelvis kan uttrycket 3+(x5)3+(x-5) tolkas som 3 adderat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså adderas till 3 så man kan skriva om det som 3+(x5)=3+x+(-5). 3+(x-5)=3+x+(\text{-} 5). Detta kan förenklas med teckenreglerna för addition.

3+x+(-5)3+x+(\text{-} 5)
3+x53+x-5

Alltså kan 3+(x5)3+(x-5) förenklas till 3+x5.3+x-5.

Regel

Minustecken framför parentes

Om en parentes ska subtraheras från ett uttryck ska termerna i parentesen byta tecken när parentesen tas bort.

Regel

info
a(bc)=ab+ca-(b-c)=a-b+c

Exempelvis kan uttrycket 3(x5)3-(x-5) tolkas som 3 subtraherat med hela parentesen. Varje term innanför parentesen ska alltså subtraheras från 33 så man kan skriva om det som 3(x5)=3(+x)(-5). 3-(x-5)=3-(+x)-(\text{-} 5). Detta kan förenklas med teckenreglerna för subtraktion.

3(+x)(-5)3-(+x)-(\text{-} 5)
3x(-5)3-x-(\text{-} 5)
3x+53-x+5

Uttrycket 3(x5)3-(x-5) förenklas till 3x+5.3-x+5. Ett minustecken framför parentesen innebär alltså att termerna byter tecken när parentesen tas bort.

Uppgift

Förenkla uttrycket 10+(x3)(92x).10+(x-3) -(9-2x).

Lösning

När en parentes föregås av ett plustecken kan parentesen tas bort utan att något händer. När en parentes föregås av ett minustecken ska samtliga termer inuti parentesen byta tecken när parentesen tas bort.

10+(x3)(92x)10+(x-3) -(9-2x)
10+x3(92x)10+x-3 -(9-2x)
10+x39+2x10+x-3 -9+2x
x+2x+1039x+2x+10-3-9
3x23x-2
info Visa lösning Visa lösning
Regel

Distributiva lagen

Distributiva lagen används när man multiplicerar in ett tal eller uttryck, t.ex. 7 eller 5x5x, i en parentes. Det multipliceras då med alla termer inuti parentesen.

Law of distr 1a.svg
Uppgift

Förenkla uttrycket 4(37x+y)4(3-7x+y) genom att multiplicera in 4.

Lösning

När man multiplicerar in fyran ska den multipliceras med alla termer inuti parentesen.

4(37x+y)4(3-7x+y)
4347x+4y4\cdot3-4\cdot7x+4\cdot y
1228x+4y12-28x+4y

När man multiplicerat in 4 får man alltså 1228x+4y12-28x+4y.

info Visa lösning Visa lösning
Regel

Utvidgade distributiva lagen

Utvidgade distributiva lagen används när man multiplicerar ihop parenteser. Alla termer i ena parentesen multipliceras då med alla termer i den andra.

Utv distr lagen 1.svg
Uppgift

Förenkla uttrycket (5+x)(3y)(5+x)(3-y) genom att multiplicera ihop parenteserna.

Lösning

När man multiplicerar ihop parenteser ska alla termer i den ena parentesen multipliceras med alla termer i den andra. Kom ihåg att ha koll på minustecknen.

(5+x)(3x)(5+x)(3-x)
535x+x3xx5\cdot3-5\cdot x+x\cdot3 -x\cdot x
155x+3xx215-5x+3x -x^2
152xx215-2x-x^2

Man får alltså 152xx2.15-2x-x^2.

info Visa lösning Visa lösning
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward