Faktorisering

Det finns ingen gemensam faktor som kan brytas ut från alla fyra termerna. Däremot kan vi notera att 2x^2 och 2x delar faktorn 2x. Vi ser även att 3x och 3 delar faktorn 3. Vi börjar med att faktorisera dessa.

Nu har vi endast två termer och då ser vi att dessa båda innehåller (x+1). Det betyder att vi kan bryta ut den.

Om vi tittar på uttrycket ser vi att faktorerna innanför parenteserna påminner om varandra. 5b (a-b)+b (b-a). I första parentesen subtraheras b från a och i andra parentesen är det tvärtom. Hur kan vi skriva om en av parenteserna så att de matchar varandra? Vi försöker skriva om den andra parentesen.

Vi kan alltså byta plats på a och b, men då får vi ett minustecken framför parentesen. Vi sätter in det i uttrycket.

Nu har vi skrivit om den första parentesen så att den matchar den andra. Eftersom termerna delar faktorn (a-b) kan vi bryta ut denna.

Vi förenklade uttrycket till 4b(a-b). Vi hade också kunnat skriva om den första parentesen så att den såg ut som den andra. Då hade vi fått förenklingen - 4b(b-a), vilket är samma sak.

Vi vill på något sätt få fram faktorn 144. 288 är dubbelt så stort som 144 så det kan vi skriva som 144*2. För att få faktorn 144 i bråken måste vi förlänga dem. Det första bråket kan förlängas med 12 för att få 144 i täljaren.

Det är kanske inte uppenbart hur man får fram 144 det andra bråket, men börja med att förlänga med 2. Då får vi 12 i täljaren och kan sedan förlänga med 12.

Nu kan vi bryta ut 144.

För att bryta ut 12 skriver vi om talen som bråk genom att förlänga dem med 2. Vi kan därefter faktorisera de tre termerna.

Nu innehåller alla tre termer faktorn 12. Vi bryter ut denna.

Vi gör samma sak igen men nu förlänger vi med 3. Då får vi ett bråk med nämnaren 3 och genom att skriva om täljaren som två faktorer där den ena är 2 kan vi bryta ut 23.

Vi skriver om termerna som bråk och förlänger så att de får nämnaren 8. Därefter bryter vi ut 18.