Bråkräkning

För att beräkna en sjättedel av något kan man multiplicera det med bråket 16 och förenkla.

En sjättedel av 187 är alltså 37.

Vi hade även kunnat dela bråket med 6 för att bestämma en sjättedel. Då måste vi invertera nämnaren och istället multiplicera.

Hur många fjärdedels liter får plats i 2,5 liter? Frågan besvaras med kvoten .2,5 /1/4., eftersom vi kan tolka en kvot som antal gånger som nämnaren får plats i täljaren. Men innan vi utför beräkningen måste vi skriva om 2,5 på bråkform, vilket innebär att vi utför beräkningen 2+ 12.

Mjölkpaketet innehåller alltså 52 liter. Delar vi detta med dricksglasets volym ( 14liter) kan vi bestämma antalet dricksglas man kan hälla upp.

Det går alltså 10 glas på ett mjölkpaket.

Ett glas rymmer en fjärdedels liter, dvs. 14. Det betyder att det går 4 glas på en liter. Vi låter en cirkel representera en liter mjölk som i nedanstående figur.

2,5 liter kommer vara två hela och en halv cirkel.

Nu är det bara att räkna antalet kvartscirklar som är ifyllda och vi ser då att man kan hälla upp 4+4+2=10 glas innan paketet är slut.

Om det okända bråket adderat med 47 ska ge summan 1721 måste differensen mellan bråken 1721 och 47 ge det okända bråket. Vi ställer upp uttrycket 17/21-4/7. Genom att utföra subtraktionen kan vi bestämma det okända bråket. Eftersom de har olika nämnare förlänger vi 47 med 3 för att skapa gemensam nämnare.

Det okända bråket är 521.

Differens anger skillnaden mellan två tal. Exempelvis är differensen mellan 10 och 8 lika med 2 eftersom detta är skillnaden mellan talen. Så om vi subtraherar 2 från 10 får vi alltså 8. Från uppgiften vet vi att skillnaden mellan 611 och det okända bråket är 14: 6/11-a/b=1/4 Detta måste innebära att om vi subtraherar skillnaden från 611 så får det okända bråket. Vi ställer alltså upp en differens mellan 611 och 14 och förenklar.

Subtraheras 1344 från 611 får vi differensen 14.

Medelvärdet beräknas genom att summera värdena och dela med antalet värden. Vi börjar alltså med att addera bråken. För att kunna göra det förlänger vi dem så att de får samma nämnare.

Summan av bråken är 4120 och eftersom vi har vi två bråk ska vi dividera med två för att beräkna medelvärdet.

Medelvärdet är 4140. Eftersom 41 är ett primtal och 40 inte kan delas upp i en produkt där ena faktorn är 41 kan bråket inte förkortas.

Vi börjar med att förenkla det som står i nämnaren.

Vi ersätter uttrycket i nämnaren med 174 och förenklar bråket ytterligare.

Bråket förenklades till 2817.

Man ställer upp bråk genom att dividera en andel med det totala antalet. Det bråk som beskriver hela tidningssamlingen borde då vara alla tidningar/alla tidningar = 1. Genom att dra bort de bråk som anger andelen tidningar som är The Walking Dead eller Fantomen får vi ett uttryck som beskriver andelen andra tidningar. 1 - 1/5 - 5/13 Vi förenklar detta uttryck genom att sätta alla termer på gemensam nämnare.

I nämnaren kan vi nu direkt läsa av antalet tidningar till 65 stycken. Detta är nämligen den enda gemensamma nämnaren till 15 och 513 som ligger mellan 55 och 69. När vi subtraherade antalet Fantomen och Walking dead från 1 fick vi återstoden. Av de 65 tidningarna är alltså 27 stycken något annat än Walking dead eller Fantomen.

Låt oss börja med att tänka oss att det stora bråket består av två mindre uttryck, det i täljaren och det i nämnaren. Vi skriver om uttrycken som ett bråk.

Täljaren

Bråket 27 har nämnaren 7. För att skriva om termerna på samma bråkstreck måste vi förlänga 2 med 7.

Nämnaren

Bråket 83 har nämnaren 3. Om vi ska sätta talen på samma bråkstreck måste vi förlänga 4 med 3.

Division av uttrycken

Vi utför nu divisionen mellan det stora bråkets täljare och nämnare genom att sätta in uttrycken som vi förenklade ovan. Bråk divideras genom att vi inverterar bråket i nämnaren och byter tecken till multiplikation.

Det exakta svaret är alltså 1235.

Eftersom ni är 7 personer borde båda pizzor delats i sjundedelar. Den första pizzan har delats rätt men den andra pizzan är delad i fjärdedelar.

Totalt sett finns det 2 hela pizzor. Eftersom den dryga i gänget tog 3 bitar av första pizzan och 2 av andra är det som finns kvar att dela på för er andra stackare 4/7+2/4 av pizzorna. Lägger vi ihop dessa bråk kan vi beräkna hur stor andel ni andra får. Eftersom bråken har olika nämnare kan de inte adderas direkt utan vi skriver om dem så att de får samma nämnare. Det ena bråket förlänger vi med 7 och det andra med 4.

Det finns alltså 1514 kvar av de båda pizzorna. Vi delar detta på 6 för att beräkna hur mycket övriga i kompisgänget får.

Varje person ska få 528 av återstoden om det ska bli rättvist.

Anders gör 2 baguetter på 15 minuter. Det kan uttryckas som 2 st/15min = 2/15 st/min. Henrik brer 1 smörgås på 5 minuter, vilket på samma sätt motsvarar hastigheten 15 st per minut. Så hur många mackor blir klara varje minut? Detta får vi reda på om vi lägger ihop hur många mackor Anders gör i snitt varje minut med Henriks snitt per minut.

Sammanlagt gör de alltså 1/3 st/min = 1st/3min. 11 mackor tar alltså 3*11=33 minuter att bre. De hinner inte klart innan MacGyver om 32 minuter.

Bråken representeras av en kvadrat indelad i fyra rutor och en indelad i tre. Produkten av dem kommer då att ge en kvadrat med fyra rutor som alla är vidare indelade i tre mindre rutor. Totalt får vi 4 * 3 = 12 rutor.

Nu tar vi reda på vilka av dessa rutor som ska vara ifyllda. För bråket 34 är alla rutor ifyllda utom den nere till höger, och för bråket 23 är rutan i mitten och den till vänster ifylld. I resultatet fyller vi i mitten- och vänsterrutan i alla fjärdedelar utom den nedre vänstra. Vi får alltså:

I produkten är 6 av 12 rutor ifyllda, vilket representerar bråket 612. Genom att flytta runt de ifyllda rutorna förenklas det till 12.

Vi tittar på hur bråket har delats in och försöker därifrån komma på vilken multiplikation som har skett. De ifyllda rutorna står alltid tillsammans med en icke ifylld ruta, vilka tillsammans ser ut som bråket 12.

Det finns plats för 16 sådana bråk i kvadraten, varav 9 är ifyllda. Det verkar alltså som att de två bråken är 916 och 12. Vi bekräftar detta genom att rita upp multiplikationen.

Ja, det stämmer!