Bråk

I täljaren har vi 5 så om den ska bli 30 måste vi förlänga med 6. Vi multiplicerar både nämnare och täljare med 6.

Bråket 3036 har alltså samma värde som 56.

I nämnaren har vi 6 så om den ska bli 30 måste vi multiplicera med 5. För att bråkets värde inte ska förändras måste vi även multiplicera nämnaren med 5.

Bråket 2530 har alltså samma värde som 56 (och 3036 för den delen).

När bråk står på sin enklaste form kan de inte förkortas mer. Vi ska alltså förkorta bråken så långt det går. I tal med slutsiffran 0 kan man alltid bryta ut faktorn 10. Både 30 och 210 slutar på 0 och därför kan man förkorta med 10.

I täljaren har vi ett primtal så här kan vi endast bryta ut faktorn 1. Nämnaren kan dock skrivas som 3* 7 vilket innebär att trean kan förkortas bort.

Bråkets enklaste form är 17.

Eftersom 10=5* 2 kan man bryta ut 5 i tal som slutar på 0. Faktorn 5 kan dessutom brytas ut i tal som slutar på 5.

Täljare och nämnare delar även faktorn 11 vilket innebär att vi kan förkorta ytterligare.

10 delar inga faktorer med 3 så bråkets enklaste form är 310.

När ett bråk står på sin enklaste form innebär det att täljare och nämnare inte har några gemensamma faktorer. Primtalsfaktoriserar vi 10 i bråket 310 hittar vi ingen gemensam faktor i nämnare och täljare: \begin{gathered} \dfrac {3}{10}=\dfrac {3}{2\cdot 5}. \end{gathered} Eftersom 3 inte finns som faktor i nämnaren kan bråket inte förkortas längre.

En tredjedel av de 60 pärlorna är röda. Vi beräknar hur många det är genom att dividera 60 med 3.

20 av pärlorna är röda, så 60-20=40 pärlor är inte röda. Hälften av dessa är blå och hälften gula. Det finns därför 20 pärlor av varje färg.

Det tar fem minuter att hugga 15 vedträn. Hur lång tid tar det att hugga ett? Vi dividerar 5 med 15: 5/15=1/3. Det tar en tredjedels minut att hugga ett vedträ. Vi multiplicerar detta med 3 för att beräkna hur lång tid det tar att hugga tre stycken: 1/3*3=1. Det tar alltså 1 minut.

På 1 timme går det 60 minuter. Vi vet också att varje minut hugger man tre vedträn. På en timme hinner man därför med att hugga 3*60=180stycken.

För att hitta minsta gemensamma nämnare primtalsfaktoriserar vi nämnarna. Då ser vi vilka faktorer som saknas för att nämnarna ska vara likadana. För att sedan faktiskt göra dem likadana förlänger vi med dessa faktorer.

Vi ser nu att nämnaren är 28 för båda bråk, så den minsta gemensamma nämnaren är alltså 28.

Vi gör på samma sätt som tidigare och primtalsfaktoriserar bråkens nämnare. Nu är dock både 7 och 19 redan primtal och går inte att faktorisera vidare, vilket innebär att de två termer som måste finnas i den gemensamma nämnaren är 7 och 19. Vi förlänger alltså varje bråk med nämnaren i det andra bråket.

Den minsta gemensamma nämnaren är 133.

Vi börjar med att primtalsfaktorisera bråkens nämnare. Observera att 3 redan är ett primtal så det första bråkets nämnare går inte att bryta ner i mindre faktorer: 13, 52* 3 och 83* 3. För att göra nämnarna lika måste primtalsfaktoriseringen vara samma i de tre bråken. Vi förlänger alltså därmed med de primtalsfaktorer som fattas i respektive bråk.

Den minsta gemensamma nämnaren är 18.

Samtliga nämnare är primtal och kan inte brytas ner i mindre faktorer. För att skapa den minsta gemensamma nämnaren måste vi därför multiplicera nämnarna med varandra. Kom ihåg att multiplicera täljarna med samma sak för att inte förändra bråkens värde.

Den minsta gemensamma nämnaren är 105.

Nej. Om bråket står på blandad form ska täljaren vara mindre än nämnaren (Detta kallas för ett äkta bråk). När täljaren är större än nämnaren kan man ju öka heltalsdelen. Vi skriver om bråket på blandad form.

Genom att plocka bort plustecknet står bråket på blandad form: 111/3.

Bråket står på blandad form eftersom det består av en heltalsdel och en bråkdel där täljaren är mindre än nämnaren. Om man vill kan man förenkla bråket ytterligare genom att skriva det på sin enklaste form.

Vi skriver om talet på bråkform.

4 312 skrivs på bråkform som 174.

Täljaren i ett bråk anger det som ska delas upp medan nämnaren anger hur många delar det ska delas upp i. Om 3 personer delar på 7 äpplen så är det alltså äpplena som delas i tre lika stora bitar. Vi får bråket 73 som vi väljer att skriva om till blandad form.

När vi delar 7 med 3 får vi 2+ 13 vilket man ibland skriver i blandad form som 2 13. Varje person får alltså två hela och en tredjedels äpple.

Som vi redan nämnt anger täljaren det som delas och nämnaren hur många bitar man ska dela upp i, och eftersom 4 päron delas mellan 6 personer får vi bråket 46. Vi förkortar bråket till sin enklaste form.

Varje person får två tredjedelar av ett päron.

För att avgöra hur stor del som är färgad kan vi dela in sexhörningen i lika stora bitar. Genom att dra ytterligare streck som i figuren nedan skapar vi 12 lika stora bitar.

Eftersom 5 av dessa bitar är färgade så utgör det färgade området 512 av figuren.

Låt oss börja med att räkna ut hur många hela dagar som 1 000 timmar utgör. Ett dygn är 24 timmar så genom att dela 1000 med 24 kan vi ange antalet hela dagar det går på 1000 timmar genom att läsa av heltalsdelen. 1 000/24=41,666666... Antalet hela dagar på 1 000 timmar är alltså 41. Om vi nu kan räkna ut hur många timmar 41 dygn är kan vi bestämma hur många timmar som finns kvar till 1 000 timmar. Vi multiplicerar därför 41 med 24: 41 * 24=984. Det går 984 timmar på 41 dygn så det finns 1 000-984=16 timmar kvar. Det betyder att 1 000 timmar är 41 dygn och 16 timmar. Det spelar egentligen ingen roll hur många hela dygn det är eftersom man enbart frågar vad klockan är. Vad är då klockan 16 timmar efter kl. 9? 12 timmar senare är klockan 21 och fyra timmar efter det är klockan 01.00 på natten.

För att skugga 38 av figuren är det hjälpsamt om figuren är indelad i lika stora bitar. Vi ser att de minsta bitarna i figuren är kvadraterna i mitten så genom att dela in figuren som nedan får vi lika stora bitar.

Hela kvadraten kan alltså delas in i 16 lika stora kvadrater. Genom att förlänga bråket 38 med 2 kan vi bestämma hur många kvadrater av kvadraten som ska färgas genom att läsa av täljaren. 3* 2/8* 2=6/16 38 motsvarar alltså 616, och därför ska figuren skuggas så att 6 av de 16 kvadraterna är täckta. Det kan göras på flera sätt, men figuren nedan visar ett exempel.

Om vi tittar på vår figur så innebär detta att både A och D är rätt.