Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Längd:

Begrepp

Bråk

Bråk är uttryck skrivna på formen ab\frac{a}{b}, alltså på samma sätt som en division. De används ofta för att beskriva andelar av en helhet, t.ex. "en fjärdedel" eller "tre halvor."

13 \dfrac{1}{3} == En tredjedel
25 \dfrac{2}{5} == Två femtedelar
57 \dfrac{5}{7} == Fem sjundedelar
72 \dfrac{7}{2} == Sju halvor

Talet ovanför bråkstrecket kallas täljare och talet nedanför kallas nämnare. Nämnaren anger antalet delar som utgör en hel och täljaren anger hur många sådana delar man har.

Nämnaren kan aldrig vara 00 eftersom det är förbjudet att dividera med 00, oavsett vad täljaren är.
Regel

Förlänga bråk

När man förlänger ett bråk innebär det att man multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. Även om täljaren och nämnaren förändras kommer inte bråkets värde att förändras eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.

ab=akbk\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot k}{b\cdot k}

För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att man förlängt det kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i 33 lika stora delar, där man ska äta 11 av bitarna.

Förläng med 2

Återställ

Man kan se att 13\frac{1}{3} av pizzan är lika mycket som 26\frac{2}{6} eller 412\frac{4}{12} av pizzan. Eftersom dessa tre bråktal representerar samma mängd pizza betyder det också att de är lika stora.
Uppgift

Förläng 34\dfrac{3}{4} med 3.

Lösning

När man förlänger ett bråk multipliceras både täljare och nämnare med samma faktor.

34\dfrac{3}{4}
3343\dfrac{3\cdot 3}{4\cdot 3}
912\dfrac{9}{12}

Bråken 34\frac{3}{4} och 912\frac{9}{12} är lika stora.

info Visa lösning Visa lösning
Regel

Förkorta bråk

När man förkortar bråk divideras täljare och nämnare med samma tal. Täljaren och nämnaren förändras men det gör inte bråkets värde eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.

ab=a/kb/k\dfrac{a}{b}=\dfrac{a/k}{b/k}

För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att det förkortats kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i 1212 lika stora bitar, där man ska äta 88 av dessa.

Förkorta med 2

Återställ

Man kan se att 812\frac{8}{12} av pizzan är lika mycket som 46\frac{4}{6} eller 23\frac{2}{3} av pizzan. Eftersom dessa tre bråktal representerar samma mängd pizza innebär det att de är lika stora. Detta är ett exempel på när man förkortar bråk med 2.2. Till skillnad från när man förlänger ett bråk kan man inte förkorta hur många gånger som helst. För att förkorta ett bråk måste man kunna bryta ut en gemensam faktor från både täljare och nämnare. Kan man inte det säger man att bråket står på sin enklaste form. Exempelvis står 23\frac{2}{3} på enklaste form.
Uppgift

Fökorta 864\dfrac{8}{64} så långt som möjligt.

Lösning
Eftersom både täljare och nämnare är jämna tal kan vi börja med att förkorta med 2.2.
864\dfrac{8}{64}
8/264/2\dfrac{8/2}{64/2}
432\dfrac{4}{32}

Både 44 och 3232 är delbara med 44, så vi förkortar igen.

432\dfrac{4}{32}
4/432/4\dfrac{4/4}{32/4}
18\dfrac{1}{8}

Täljaren och nämnaren har inga fler gemensamma faktorer, så bråket står nu på sin enklaste form.

info Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Gemensam nämnare

Om man har två eller flera bråk med olika nämnare kan man, genom att förlänga eller förkorta, se till att bråkens nämnare blir likadana. Man säger att de har fått gemensam nämnare. Detta är viktigt t.ex. när man adderar och subtraherar bråk. Som exempel kan bråken 13\frac{1}{3} och 12\frac{1}{2} skrivas om med nämnaren 66 genom att man förlänger det första bråket med 22 och det andra med 3.3. 1232=26och1323=36 \dfrac{1\cdot2}{3\cdot2}=\dfrac{2}{6}\qquad\text{och}\qquad\dfrac{1\cdot3}{2\cdot3}=\dfrac{3}{6}

Notera att bråken förlängdes med varandras nämnare. Det är en metod som alltid fungerar för att hitta en gemensam nämnare. Bråken 13\frac{1}{3} och 12\frac{1}{2} har även andra gemensamma nämnare. Dessa kan hittas genom att man fortsätter förlänga bråken med tal som gör att nämnarna blir lika. Den minsta av de gemensamma nämnarna brukar kallas för minsta gemensamma nämnare (MGN).
Uppgift

Hitta den minsta gemensamma nämnaren till bråken 12,34och56. \dfrac{1}{2}, \quad \dfrac{3}{4} \quad \text{och} \quad \dfrac{5}{6} .

Lösning

När två bråk har samma nämnare kan dessa brytas ner i samma primtalsfaktorer. Vi bryter ner nämnarna för de tre bråken och identifierar vilka gemensamma primtalsfaktorer de har.

Bråk Primtalsfaktorisera Faktorer som saknas
12\dfrac{1}{2} 12\dfrac{1}{2} 2 och 3
34\dfrac{3}{4} 322\dfrac{3}{2\cdot 2} 3
56\dfrac{5}{6} 523\dfrac{5}{2\cdot 3} 2

Alla nämnare innehåller primtalsfaktorn 2. I det andra bråket hittar vi ytterligare en 2:a och i det tredje hittar vi en 3:a. Nämnarna för alla bråken måste alltså innehålla två 2:or och en 3:a. För att skapa den minsta gemensamma nämnaren förlänger vi bråken med de faktorer som saknas.

Bråk Faktorer som saknas Förläng bråk ==
12\dfrac{1}{2} 2{\color{#0000FF}{2}} och 3{\color{#009600}{3}} 123223\dfrac{1 \cdot{\color{#0000FF}{2}}\cdot {\color{#009600}{3}}}{2\cdot {\color{#0000FF}{2}}\cdot {\color{#009600}{3}}} 612\dfrac{6}{12}
322\dfrac{3}{2\cdot 2} 3{\color{#009600}{3}} 33223\dfrac{3 \cdot{\color{#009600}{3}}}{2\cdot 2\cdot {\color{#009600}{3}}} 912\dfrac{9}{12}
523\dfrac{5}{2\cdot 3} 2{\color{#0000FF}{2}} 52232\dfrac{5 \cdot{\color{#0000FF}{2}}}{2\cdot 3\cdot {\color{#0000FF}{2}}} 1012\dfrac{10}{12}

Den minsta gemensamma nämnaren är alltså 12.

info Visa lösning Visa lösning
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward