Logga in
| 7 sidor teori |
| 36 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
För att kunna addera eller subtrahera två bråk måste de ha samma nämnare. Då kan täljarna sättas på samma bråkstreck och adderas eller subtraheras medan nämnaren lämnas oförändrad. Om bråken inte har samma nämnare måste de förkortas eller förlängas innan de kan adderas eller subtraheras.
ca+cb=ca+b
ca−cb=ca−b
ba⋅dc=b⋅da⋅c
Produkten av bråken kan beräknas genom att multiplicera täljare och nämnare var för sig.
Multiplicera bråk
Dela upp i faktorer
Stryk faktorer
Förenkla kvot
När man dividerar ett bråk med ett annat kan kvoten beräknas genom att invertera bråket i nämnaren och istället multiplicera.
ba/dc=ba⋅cd
Förläng med 32
Multiplicera bråk
Förkorta
Förenkla kvot
1a=a
Inverterar vi bråket i nämnaren och multiplicerar istället.
Dividera bråk
Multiplicera bråk
Dela upp i faktorer
Förkorta med 7
Multiplicera faktorer
Beräkna resultatet av uttrycken med hänsyn till hur man gör beräkningar med bråk. Svara på enklaste form.
Från början finns det 1,5 liter läsk. Sedan minskar läsken med en viss andel för varje kompis som häller upp. Andelen som finns kvar efter att den första kompisen tagit av läsken kan uttryckas 1 - 15. Mängden läsk som är kvar i flaskan får vi genom att multiplicera volymen läsk med andelen: 1,5 * ( 1 - 1/5 ). Den andra kompisen tar sedan 13 av återstoden. Andelen som ska multipliceras med 1,5 * ( 1 - 15 ) är alltså ( 1 - 13 ). När alla tre kompisarna tagit av läsken blir det följande kvar: 1,5 * ( 1 - 1/5 ) * ( 1 - 1/3 ) * ( 1 - 1/2 ). Vi förenklar ovanstående uttryck.
Det återstår 0,4 liter av läskedrycken till dig.
Hur stor andel av figuren är färgad? Svara med ett bråk i enklaste form.
För att beräkna andelen använder vi andelsformeln Andel av hela figuren=Del hela figuren/Hela figuren. Hela figuren är en hel, eller 1. Det är dock svårt att se hur stor del av hela figuren som det gröna området totalt utgör. Vi börjar därför med att dela in den stora figuren i fyra mindre rektanglar.
Vi kommer ihåg att varje rektangel utgör 14 av hela figuren.
Antalet rutor på bredden respektive höjden är 6 och 3.
Det totala antalet rutor är alltså 3* 6=18. Av dessa är 9 färgade vilket ger andelen 918= 12. Men, eftersom rektangel 1 endast är 14 av den totala figuren utgör den bara 12 av 14, dvs. 1/2 *1/4=1/8 av hela figuren.
Vi börjar med rektangel 2. Från figuren ser vi att rektangeln har delats på mitten längs med diagonalen, alltså är andelen grönt 12. Men återigen utgör den endast 14 av hela figuren, vilket ger oss andelen 1/2 *1/4=1/8 av hela figuren. Exakt samma resonemang gäller för rektangel 3, som alltså också utgör 18 av hela figuren.
Här är två av tre bitar gröna. Det ger andelen 23 av fjärdedelen, dvs. 2/3 *1/4=2/12 av hela figuren.
Summerar vi andelarna får vi reda på hur stor andel av hela figuren som är grön.
1324 av hela figuren är alltså färgad.
För att bestämma vilket bråk som är störst måste vi förstå hur man dividerar bråk. Dividerar vi ett tal med ett bråk kan detta skrivas om enligt regeln ab/c= a* cb, och, dividerar vi ett bråk med ett tal kan detta skrivas om enligt a/cb= ab* c. Vi gör detta för båda bråk.
Vi börjar med att förlänga båda bråk med 4.
Det första bråket har nämnaren 2. För att få det i den andra förlänger vi det med 4.
Vi börjar med att bestämma hur många hus en byggarbetare och en lärling hinner färdigställa varje månad.
Det går 6 månader på ett halvår. Om byggarbetarna färdigställer 6 hus på denna tid så innebär det att de färdigställer 66=1 hus varje månad. Förutsatt att byggarbetarna delar arbetsbördan lika, hinner en enskild byggarbetare färdigställa 16 av ett hus i månaden.
Det går 3 månader på ett kvartal vilket innebär att lärlingarna tillsammans färdigställer 13 av ett hus varje månad. Om arbetsbördan delas lika mellan lärlingarna så färdigställer en enskild lärling .1/3 /3. av ett hus varje månad. Vi förenklar bråket.
En lärling färdigställer alltså 19 av ett hus i månaden.
Arbetskraften är nu tio byggarbetare och sex lärlingar. Genom att multiplicera produktiviteten för byggarbetare och lärlingar med antalet arbetare kan vi bilda ett uttryck för hur många småhus som färdigställs per månad. Detta uttryck multiplicerar vi sedan med tolv för att få antalet färdigställda hus per år. (10* 1/6 + 6* 1/9)* 12 Vi förenklar detta uttryck.
De hinner bygga 28 hus på ett år.
Förenkla bråken så långt det går.
Vi har ett bråk som delas med ett annat bråk. Sådana kan skrivas om genom att invertera bråket i nämnaren och istället multiplicera.
När man delar med ett bråk kan man istället multiplicera med det inverterade bråket. I det här fallet betyder det att vi kan flytta upp 3 till täljaren för det yttre bråket.
Här har vi istället ett bråk i täljaren. Om täljaren delas med (4+z) måste uttrycket bli (4+z) gånger mindre jämfört med om täljaren inte hade delats. Vi kan alltså få samma sak genom att skriva om bråket med (4+z) nedflyttat till nämnaren.
Hur stor andel av den regelbundna femuddiga stjärnan är färgad?
Du vet att det blå respektive gröna området täcker följande andelar av samma stjärna.
Adderar vi den blå delen med den gröna delen får vi alltså den totala andelen som dessa två områden utgör.
Eftersom de inte har samma nämnare måste vi förlänga. Enklast blir det om vi förlänger det första bråket med 7 så att nämnaren blir 35.
Det blå och gröna områdets yta upptar sammanlagt 67 av stjärnans area. Genom att dra bort denna andel från 1 kan vi bestämma hur stor andel som en av stjärnans fem spetsar upptar.
Eftersom stjärnan har fem spetsar måste deras sammanlagda yta vara 5* 17.
Genom att dra bort detta från 1 kan vi bestämma det röda området.
Det röda området utgör 27.
Vi kan ju börja skriva om bråket en aning vilket gör det enklare att se vilka siffror man ska använda för att maximera värdet.
Bråket x+ux* u är alltså identiskt med 1u+ 1x. En kvot blir så stor som möjligt om nämnaren är så liten så möjligt. Det minsta talet vi har att välja på är 1. Men x och u kan inte ha samma värde, så den ena blir 1 och den andra 2, t.ex. x=1 och u=2.
Kvotens maximala värde är 32.