Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Bråkräkning


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Längd:

Regel

Addera och subtrahera bråk

För att kunna addera eller subtrahera två bråk måste de ha samma nämnare. Då kan täljarna sättas på samma bråkstreck och adderas eller subtraheras medan nämnaren lämnas oförändrad. Om bråken inte har samma nämnare måste de förkortas eller förlängas innan de kan adderas eller subtraheras.

ac+bc=a+bc\dfrac a c + \dfrac b c=\dfrac{a+b} c

acbc=abc\dfrac a c - \dfrac b c=\dfrac{a-b} c

Nämnaren ändras inte eftersom den bara anger vilken sorts delar som adderas. Om man lägger ihop tre femtedelar med en femtedel är det fortfarande femtedelar det handlar om. Det är bara antalet, alltså täljaren, som har ändrats.
Regel

Multiplicera bråk

När man multiplicerar bråk multipliceras täljarna och nämnarna var för sig.

abcd=acbd\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}

Till skillnad från när man adderar och subtraherar bråk går det alltså att multiplicera bråk oavsett om de har samma nämnare eller inte.
Uppgift
Vad är produkten av bråken 1011\frac{10}{11} och 33100\frac{33}{100}? Svara på enklaste form.
Lösning

Produkten av bråken kan beräknas genom att multiplicera täljare och nämnare var för sig. Innan vi multiplicerar ihop allt undersöker om det finns några faktorer som kan förkortas bort för att förenkla bråket.

101133100\dfrac{10}{11}\cdot \dfrac{33}{100}
103311100\dfrac{10\cdot 33}{11\cdot 100}
10113111010\dfrac{10\cdot 11 \cdot 3}{11\cdot 10 \cdot 10}
10113111010\dfrac{\cancel{10} \cdot \cancel{11} \cdot 3}{\cancel{11}\cdot \cancel{10} \cdot 10}
310\dfrac{3}{10}

Produkten av bråken är alltså 310\frac{3}{10}.

info Visa lösning Visa lösning
Teori

Dividera bråk

När man dividerar ett bråk med ett annat kan kvoten beräknas genom att invertera bråket i nämnaren och istället multiplicera.

ab/cd=abdc \left.{\dfrac{a}{b}}\middle/{\dfrac{c}{d}}\right. = \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}

Man kan visa varför regeln fungerar genom att förlänga med nämnarens inverterade bråk. När man gör det blir produkten av bråken i nämnaren lika med 11 vilket innebär att bråkstrecket i mitten kan tas bort eftersom a1=a\frac{a}{1}=a. Nedan visas exemplet 56/32.\left.\frac{5}{6}\middle/\frac{3}{2}\right..

Dividera brak1.svg
Uppgift

Beräkna kvoten av 17\frac{1}{7} och 514\frac{5}{14}. Svara på enklaste form.

Lösning
Att beräkna kvoten av 17\frac{1}{7} och 514\frac{5}{14} innebär att vi ska utföra beräkningen 17/514.\left.\frac{1}{7}\middle/\frac{5}{14}\right.. För att göra det inverterar vi bråket i nämnaren och multiplicerar istället. Vi passar också på att förkorta innan vi multiplicerar täljarna och nämnarna för att få bråket på enklaste form.
17/514\left.\dfrac{1}{7}\middle/\dfrac{5}{14}\right.
17145\dfrac{1}{7}\cdot \dfrac{14}{5}
11475\dfrac{1\cdot 14}{7\cdot 5}
17 275\dfrac{1\cdot 7 \ 2}{7\cdot 5}
125\dfrac{1\cdot 2}{5}
25\dfrac{2}{5}

Kvoten blir alltså 25.\frac{2}{5}.

info Visa lösning Visa lösning
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward