Generella deriveringsregler

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Vissa deriveringsregler är generella, dvs. de gäller oavsett vilken typ av funktion som ska deriveras (t.ex. potens-, exponential- eller polynomfunktioner). Deriveringsregeln för summor är ett exempel.
Regel

Derivatan av en term med koefficient

När man deriverar ett funktionsuttryck som innehåller en koefficient, t.ex. y(x)=4x2,y(x)=4x^2, påverkar inte koefficienten. Man säger ibland att den "hänger med" under deriveringen.

Härledning

D(kf(x))=kf(x)D(k\cdot f(x))=k\cdot f'(x)
Uppgift

Derivera f(x)=3x2ochg(x)=25x. f(x)=3x^2 \quad \text{och} \quad g(x)=25x.

Visa lösning Visa lösning
Regel

Derivatan av en konstant

Derivatan av en konstant är alltid 0.0. Exempelvis är derivatan av funktionerna f(x)=7f(x)=7 och g(x)=-18g(x)=\text{-}18 lika med 0.0.

Härledning

D(a)=0D(a)=0
Regel

Derivatan av en summa

När man deriverar en summa, t.ex. y(x)=x2+3x,y(x)=x^2+3x, deriveras varje term för sig.

Härledning

D(f+g)=D(f)+D(g)D(f+g)=D(f)+D(g)
Uppgift

Bestäm f(3)f'(3) för f(x)=2x315x2+32. f(x)=2x^3-15x^2+3^2.

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}

{{ subject.displayTitle }}
Vissa deriveringsregler är generella, dvs. de gäller oavsett vilken typ av funktion som ska deriveras (t.ex. potens-, exponential- eller polynomfunktioner). Deriveringsregeln för summor är ett exempel.
Regel

Derivatan av en term med koefficient

När man deriverar ett funktionsuttryck som innehåller en koefficient, t.ex. y(x)=4x2,y(x)=4x^2, påverkar inte koefficienten. Man säger ibland att den "hänger med" under deriveringen.

Härledning

D(kf(x))=kf(x)D(k\cdot f(x))=k\cdot f'(x)
Uppgift

Derivera f(x)=3x2ochg(x)=25x. f(x)=3x^2 \quad \text{och} \quad g(x)=25x.

Visa lösning Visa lösning
Regel

Derivatan av en konstant

Derivatan av en konstant är alltid 0.0. Exempelvis är derivatan av funktionerna f(x)=7f(x)=7 och g(x)=-18g(x)=\text{-}18 lika med 0.0.

Härledning

D(a)=0D(a)=0
Regel

Derivatan av en summa

När man deriverar en summa, t.ex. y(x)=x2+3x,y(x)=x^2+3x, deriveras varje term för sig.

Härledning

D(f+g)=D(f)+D(g)D(f+g)=D(f)+D(g)
Uppgift

Bestäm f(3)f'(3) för f(x)=2x315x2+32. f(x)=2x^3-15x^2+3^2.

Visa lösning Visa lösning
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
{{ 'mldesktop-selftest-label' | message }}
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}