Regler för derivator

Generella deriveringsregler

Teori

Vissa deriveringsregler är generella, dvs. de gäller oavsett vilken typ av funktion som ska deriveras (t.ex. potens-, exponential- eller polynomfunktioner). Deriveringsregeln för summor är ett exempel.

Derivatan av en term med koefficient

När man deriverar ett funktionsuttryck som innehåller en koefficient, t.ex. y(x)=4x2,y(x)=4x^2, påverkar inte koefficienten. Man säger ibland att den "hänger med" under deriveringen.

Härledning

D(kf(x))=kf(x)D(k\cdot f(x))=k\cdot f'(x)

Exempel

Derivera potensfunktionerna

Derivatan av en konstant

Derivatan av en konstant är alltid 0.0. Exempelvis är derivatan av funktionerna f(x)=7f(x)=7 och g(x)=-18g(x)=\text{-}18 lika med 0.0.

Härledning

D(a)=0D(a)=0

Derivatan av en summa

När man deriverar en summa, t.ex. y(x)=x2+3x,y(x)=x^2+3x, deriveras varje term för sig.

Härledning

D(f+g)=D(f)+D(g)D(f+g)=D(f)+D(g)

Exempel

Derivera polynomfunktionen