Cirkel och cirkelsektor

Begrepp

Cirkel

En cirkel är en tvådimensionell geometrisk figur. Alla punkter på cirkelns rand ligger lika långt från mittpunkten, och det avståndet kallas radie.

I vardagligt tal menar man ofta hela figuren när man säger "cirkel," men formellt är det bara den yttre randen som är en cirkel. Ska man ta med innehållet pratar man istället om en cirkelskiva.

Begrepp

Cirkelsektor

En del av en cirkel som skurits längs med två radier kallas cirkelsektor.

Arean bestäms av cirkelns radie och cirkelsektorns medelpunktsvinkel,

v

Regel

Area av en cirkel

Arean av en cirkel med radien $r$ kan beräknas enligt $A = π r^{2}$ .

Tänk att vi skriver in denna cirkel i en kvadrat. Denna kvadrat får då sidan $2 r$ .

Kvadratens area får vi genom att multiplicera sidlängden med sig själv dvs. $2 r \cdot 2 r = 4 r^{2}$ . Arean av cirkeln är lite mindre och man kan visa att den är ungefär $3.14 r^{2}$ eller mer exakt

A = π r^{2} .

Regel

Omkrets av en cirkel

En cirkels omkrets beror på dess radie enligt formeln $O = 2 π r$ där $r$ är cirkelns radie.

Förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter är alltid

π

\frac{O}{d} = π .

Vi använder det faktum, samt att diametern är dubbelt så lång som radien för att ta fram uttrycket för omkretsen.

\frac{O}{d} = π

MultEqn

$VL \cdot d = HL \cdot d$

O = π \cdot d

Substitute

$d = 2 r$

O = π \cdot 2 r

RearrangeFac

Omarrangera faktorer

O = 2 π r

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}