Vilkensumma

Tänk en triangel med de inre vinklarna x, y, och z.

Rita två parallella linjer som kan kallas för L_1 och L_2. Rita en av linjerna så att den förlänger basen, och rita den andra så att den går genom den motsatta hörnet.

Vinklarna som skapas av L_1 utanför triangeln är alternatvinklar med x och y. Eftersom L_1 och L_2 är parallella så är alternatvinklarna lika stora.

Nu kan man se att vinklarna x, y, och z tillsammans bildar en rak vinkel. Eftersom en rak vinkel är 180^(∘), så är summan av x, y, och z också 180^(∘). Därför gäller det att summan av de inre vinklarna i en triangel är 180^(∘).

x + y + z = 180 ^(∘)