{{ article.displayTitle }}

Ett talmängd är en samling av tal som gör det möjligt att placera olika typer av tal i olika kategorier. Nedan listas några av de vanligaste talmängderna.

• Naturliga tal, även kallade räknetal, är de tal som används för att räkna. Mängden av naturliga tal betecknas med $\mathbb{N}.$
• Heltal är hela tal, förutom deras motsatser. Mängden av heltal betecknas med $\mathbb{Z}.$
• Rationella tal är de tal som kan uttryckas som ett förhållande mellan två heltal. Mängden av rationella tal betecknas med $\mathbb{Q}.$
• Irrationella tal är de tal som inte kan uttryckas som ett förhållande mellan två heltal. Mängden av irrationella tal kan skrivas som $\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}.$
• Reella tal inkluderar rationella tal samt irrationella tal. Mängden av reella tal betecknas med $\mathbb{R}.$

Talen $0,1,2,3,4\dots$ kallas för de naturliga talen. Talmängden representeras av bokstaven $\mathbb{N}$ och innehåller oändligt många tal.

De naturliga talen kan prickas in på en tallinje.

Pilen längst till höger på linjen visar att tallinjen sträcker ut sig oändligt långt åt höger. Ju längre åt höger man går på tallinjen, desto större blir talen. Ju längre åt vänster man rör sig på tallinjen, desto mindre blir talen.

Talmängden med hela tal betecknas med $\mathbb{Z}.$

Ett heltal kan vara positivt, negativt eller noll. De naturliga talen och de negativa hela talen bildar tillsammans de hela talen, men varje heltal är nödvändigtvis inte ett naturligt tal. Bilden visar att $-39$ är ett heltal, men inte ett naturligt tal. Man ser också att $24$ både är ett heltal och ett naturligt tal. I bilden ser man också att talet $0$ tillhör de naturliga talen.

Rationella tal ($\mathbb{Q}$) är tal som kan skrivas som ett bråk $\frac{a}{b},$ där $a$ och $b$ är heltal och $b\ne 0.$ Till exempel: Även heltal kan skrivas som bråk, vilket innebär att de också är rationella tal. Alla heltal kan till exempel skrivas som ett bråk med nämnaren $1.$ Tal i decimalform, som har en ändlig eller periodisk decimalutveckling, är också rationella tal eftersom de kan skrivas som bråk. Till exempel:

Detta innebär att alla hela tal är och alla tal i decimalform är rationella tal. Det kan visas så här:

Mängden av irrationella tal består av alla tal som inte kan uttryckas som en kvot mellan två heltal. Särskilda tal som $\pi$ och $e$ är också irrationella tal. Irrationella tal är reella tal, men de kan inte uttryckas som bråk. Dessutom är decimalutvecklingen av irrationella tal inte upprepande och oändlig. Med andra ord är ett tal irrationellt om det inte är rationellt. Även om denna talmängd inte har sin egen symbol, representeras den ibland med en kombination av andra symboler.

Kombinationen av rationella och irrationella tal utgör mängden av reella tal, representerad av $\mathbb{R}.$ Representerad i en graf består mängden av reella tal av kontinuerliga värden markerade på en tallinje. Reella tal är de tal som kan hittas i den verkliga världen. Till exempel används naturliga tal för att räkna objekt, rationella tal används för att representera bråk, irrationella tal används för att beräkna kvadratrötter av ett tal, och heltal används för att mäta temperatur, och så vidare. Dessa olika typer av tal bildar tillsammans mängden av reella tal.