Typer av tal

Vi testar att summera ett antal udda tal.

Det verkar som att summan av två udda tal är jämnt. Hur kan vi visa det generellt? Ett jämnt tal kan skrivas 2a där a är ett heltal. Efter ett jämnt tal kommer ett udda tal så ett udda tal kan därför skrivas 2a+1. Vi adderar detta tal med ett annat godtyckligt udda tal, 2b+1, och förenklar.

Eftersom både a och b är heltal måste summan av dessa och 1 också vara ett heltal. Vi får alltså produkten 2*ett heltal vilket innebär att summan är jämn eftersom den innehåller faktorn 2.

Vi får arean av en kvadratisk matta. Area=16m^2 Vi skriver sidlängden på den kvadratiska mattan som en kvadratrot. Sedan bestämmer vi om sidlängden är ett rationellt eller irrationellt tal. Låt oss börja med att hitta sidlängden på den kvadratiska mattan, s. Kom ihåg att arean av en kvadrat är lika med dess sidlängd i kvadrat.

Enligt den transitiva egenskapen för likhet är s^2 lika med 100. Därför kan vi hitta sidlängden på kvadraten genom att använda kvadratens area.

Vi skrev sidlängden som en kvadratrot. Nu ska vi fundera på om sidlängden är ett rationellt eller irrationellt tal. Kom ihåg att ett tal är ett rationellt tal om talet kan uttryckas som förhållandet mellan två heltal. Låt oss beräkna värdet på sidlängden.

Värdet på sidlängden är ett heltal, så det kan skrivas som ett förhållande mellan två heltal. 4 ⇔ 4/1 Vi kan dra slutsatsen att sidlängden på den kvadratiska mattan representerar ett rationellt tal.

Vi kommer att avgöra bland de givna talen vilka tal som är rationella. För att göra det, låt oss först komma ihåg definitionerna av rationella tal och irrationella tal.

• Rationella tal: Tal som kan uttryckas som ett förhållande mellan två heltal.

• Irrationella tal: Tal som inte kan uttryckas som ett förhållande mellan två heltal.

Med dessa definitioner i åtanke, låt oss nu betrakta de givna talen och avgöra de rationella talen genom att göra en tabell.

Från tabellen kan vi se att I och II är de rationella talen. Därför är det korrekta alternativet D.

Vi vill avgöra om följande påstående är alltid, ibland eller aldrig sant.

Rationella tal är heltal.

Låt oss komma ihåg att för att ett tal ska vara rationellt, ska vi kunna skriva det som förhållandet a/b, där a och b är heltal och b ≠ 0. Som ett resultat inkluderar mängden av rationella tal bråktal, heltal, naturliga tal, repeterande decimaltal och många andra typer av tal. 1/2 7 0 0,14 -21 0,001 Vi ser att om ett tal är rationellt, betyder det inte nödvändigtvis att det är ett heltal. Det kan vara ett heltal, men det kan också vara ett bråktal, ett decimaltal eller ett repeterande decimaltal. Detta betyder att påståendet är ibland sant.

Ett annat sätt som vi kan verifiera påståendet är genom att titta på Venndiagrammet för mängden av reella tal.

Vi ser att mängden av heltal är en delmängd av mängden av rationella tal. Detta betyder att det finns tal som är rationella men de är inte heltal. Vi kan hitta dem utanför regionen som representerar heltal, men inuti regionen som representerar rationella tal.

Vi blir ombedda att ge ett motexempel för påståendet att alla kvadratrötter är irrationella tal. Sedan ska vi förklara vårt resonemang. Innan vi gör det, låt oss komma ihåg definitionen av irrationella tal.

Ett irrationellt tal är ett tal som inte kan uttryckas som förhållandet a/b, där a och b är heltal och b ≠ 0.

Det faktum att ett tal är en kvadratrot betyder inte att vi inte kan skriva det som en bråkdel av heltal. Vissa rötter kan förenklas. Låt oss betrakta följande kvadratrot. sqrt(36) Denna rot kan förenklas eftersom 36 är en perfekt kvadrat. Vi kan skriva om 36 som 6^2 och som ett resultat, sqrt(36)=6. 36 = 6^2 ⇒ sqrt(36)= 6 Observera att 6 också är ett rationellt tal. Detta beror på att vi kan skriva om det som ett förhållande mellan heltal, i detta fall 6 och 1. 6 = 6/1 Vi kom på en kvadratrot som också är ett rationellt tal. Detta gör det till ett motexempel för påståendet.