Logga in
| 10 sidor teori |
| 19 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Ett talmängd är en samling av tal som gör det möjligt att placera olika typer av tal i olika kategorier. Nedan listas några av de vanligaste talmängderna.
Talen 0, 1, 2, 3, 4 ... kallas för de naturliga talen. Talmängden representeras av bokstaven N och innehåller oändligt många tal.
N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 ... }
De naturliga talen kan prickas in på en tallinje.
Talmängden med hela tal betecknas med Z.
Z={...,- 5,- 4,- 3,- 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Ett heltal kan vara positivt, negativt eller noll. De naturliga talen och de negativa hela talen bildar tillsammans de hela talen, men varje heltal är nödvändigtvis inte ett naturligt tal. Bilden visar att -39 är ett heltal, men inte ett naturligt tal. Man ser också att 24 både är ett heltal och ett naturligt tal. I bilden ser man också att talet 0 tillhör de naturliga talen.
Rationella tal (Q) är tal som kan skrivas som ett bråk a/b, där a och b är heltal och b≠ 0. Till exempel: 3/10
Även heltal kan skrivas som bråk, vilket innebär att de också är rationella tal. Alla heltal kan till exempel skrivas som ett bråk med nämnaren 1. 5/1
Tal i decimalform, som har en ändlig eller periodisk decimalutveckling, är också rationella tal eftersom de kan skrivas som bråk. Till exempel: 0,14=14/100
Detta innebär att alla hela tal är och alla tal i decimalform är rationella tal. Det kan visas så här:
Mängden av irrationella tal består av alla tal som inte kan uttryckas som en kvot mellan två heltal. Särskilda tal som π och e är också irrationella tal. sqrt(2), - sqrt(3), sqrt(5), π, e Irrationella tal är reella tal, men de kan inte uttryckas som bråk. Dessutom är decimalutvecklingen av irrationella tal inte upprepande och oändlig. sqrt(2) &= 1,41421356237... π &= 3,14159265359 ... Med andra ord är ett tal irrationellt om det inte är rationellt. Även om denna talmängd inte har sin egen symbol, representeras den ibland med en kombination av andra symboler.
R-Q eller R \ QTabell
8 och 6/2 | Naturliga tal |
---|---|
- 4 | Hela tal |
4/3 | Rationella tal |
π | Reella tal |
Analysera talen för att se om de är hela tal, bråk eller decimaltal, och identifiera den mest inkluderande mängden.
Naturliga tal N, är heltal som inte är negativa så talet 8 ingår definitivt här. Men även 62 ingår eftersom man kan dela 6 med 2 och få heltalet 3.
Förutom de naturliga talen räknas de negativa talen in i talmängden hela tal Z. Talet - 4 beskrivs alltså bäst som ett heltal.
Rationella tal Q, är alla tal som kan skrivas som bråk på formen a/b där a och b är heltal. Talet 4/3 ingår alltså i denna talmängd.
Irrationella tal har ett oändligt antal decimaler som inte kommer i någon särskild ordning och kan därmed inte skrivas på formen a/b. De irrationella talen ingår i talmängden reella tal R, och π är ett sådant tal.
8 och 6/2 är alltså naturliga tal, - 4 är ett helt tal, 4/3 är ett rationellt tal och π är ett reellt tal.
8 och 6/2 | Naturliga tal |
---|---|
- 4 | Hela tal |
4/3 | Rationella tal |
π | Reella tal |
Kom ihåg att ett tal kan tillhöra mer än en talmängd. Till exempel är 0 ett naturligt tal, men det är också ett heltal, ett rationellt tal och ett reellt tal samtidigt. Tänk på de givna talen i den följande applet och bestäm alla talmängder som inkluderar talet.
Vi kallar talet för x dvs. x = 0,72 Om vi multiplicerar ekvationen med 100 på båda sidor får vi 100x = 72,72. Både x och 100x har oändligt långa och likadana decimalutvecklingar. Ställer vi upp uttrycket 100x - x kommer man därför att få ett heltal då decimalutvecklingarna tar ut varandra.
Vi kan alltså skriva 0,72 som 811.