Logga in
| 6 sidor teori |
| 17 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Minispelare aktiv
En transversal är en rät linje som skär två andra linjer.
En parallelltransversal är parallell med någon av sidorna inuti en geometrisk figur. I triangeln är DE en parallelltransversal eftersom den är parallell med basen.
Om en linje är parallell med en sida av en triangel och skär de andra två sidorna, är den resulterande mindre triangeln likformig med den ursprungliga triangeln.
Detta innebär att förhållandena mellan motsvarande sidor är lika.
Sidan DE är en parallelltransversal. Bestäm längden av sträckan CD och svara med en decimal. Måtten är i cm.
Vi kallar sträckan CD för x. Eftersom DE är en parallelltransversal är topptriangeln CDE likformig med triangeln ABC.
Korsmultiplicera
Multiplicera in 1.25
Multiplicera faktorer
VL−1.25x=HL−1.25x
Omarrangera ekvation
VL/1.75=HL/1.75
Slå in på räknare
Avrunda till 1 decimal(er)
Sträckan CD är cirka 1.8 cm.
En parallelltransversal i en triangel delar två av sidorna i delsträckor. I triangeln har parallelltransversalen DE ritats in och bildat delsträckorna AD, CD, CE och BE.
Enligt transversalsatsen är förhållandet mellan delsträckorna på ena sidan samma som för delsträckorna på den andra sidan.
ADCD=BECE
Vi kallar den okända sidan CE för x. Eftersom DE är en parallelltransversal delas den nedre och övre sidan i samma förhållande.
VL⋅10=HL⋅10
Slå in på räknare
Avrunda till 1 decimal(er)
Sträckan CE är alltså cirka 3.3 le.
I triangeln har en parallelltransversal ritats in. Bestäm den okända sidan. Längder är angivna i cm. Svara med en decimal.
Parallelltransversalen som har ritats in i figuren skapar en topptriangel som enligt topptriangelsatsen är likformig med den större triangeln.
Vi kan nu utnyttja likformigheten för att ställa upp en likhet som vi kan lösa ut x ur.
Längden på den okända sidan x är alltså 3.6 cm.
I det här fallet skapar parallelltransversalen visserligen inte en triangel i toppen, men det är ändå en topptriangel.
Likformigheten ger att den nedre sidan för den stora triangeln dividerad med samma sida för den lilla är lika med motsvarande kvot för den övre sidan.
Den okända sidan är cirka 5.0 cm.
I triangeln har en parallelltransversal ritats in. Bestäm den okända sidan och svara med en decimal. Längder är angivna i meter.
Eftersom det är en parallelltransversal som är inritad kan vi använda topptriangelsatsen. Det betyder att den inskrivna triangeln är likformig med hela figuren.
Kvoten mellan sidan x i den lilla triangeln och sidan 7.0 i den stora ska vara lika med kvoten mellan sidorna 0.9 och 3.1. Vi ställer upp likheten och löser ut x.
Den okända sidan x är ungefär 2.0 m lång.
Enligt topptriangelsatsen är den stora och inskrivna triangeln likformiga.
Den vänstra sidan för den lilla triangeln dividerad samma sida för den stora triangeln är lika med motsvarande kvot för vänstra sidan.
Sidan markerad med x är ungefär 3.8 m lång.
Beräkna den okända sträckan om du vet att transversalen i figuren är en parallelltransversal. Längderna är angivna i cm. Svara med två decimaler.
Eftersom transversalen är en parallelltransversal kan vi använda transversalsatsen för att bestämma x. Vi likställer alltså kvoten av delsträckorna på ena sidan med kvoten av delsträckorna på den andra sidan.
Den okända sträckan är ca 0.67 cm.
Återigen kan vi använda transversalsatsen. Det spelar inte någon roll att transversalen inte är vågrät. Så länge den är parallell med någon av triangelns sidor kan transversalsatsen användas.
Den okända sträckan är ca 3.33 cm.
Beräkna den okända sträckan i följande triangel. Måtten är i cm. Svara med en decimal.
Transversalen och sidan AB bildar en vinkel som är lika stor som ∧ ABC. Det betyder att transversalen är en parallelltransversal och därmed kan vi bestämma sidan a med transversalsatsen.
Den okända sträckan är ca 2.0 cm.
Transversalen är parallell med en av sidorna i triangeln. Enligt transversalsatsen delar den de andra sidorna i samma förhållande.
Den okända sträckan är ca 1.1 cm.
En fotbollsspelare skjuter en hörna snett inåt spelplanen till en forward som är placerad som i figuren. Med hjälp av de givna måtten som är i meter, bestäm forwardens avstånd d från kortlinjen. Avrunda till två gällande siffror.
Vi ritar en enkel skiss över situationen. Vi ser då att det bildas två trianglar, en mindre som är inskriven i en större.
Vi kan därför använda topptriangelsatsen. Vi ser det tydligare om vi vänder på den och lyfter ut topptriangeln. Samtidigt adderar vi triangelns delsträckor och får att sidan i den stora triangeln är 23.5+11=34.5 m.
Topptriangelsatsen säger att den stora triangeln är likformig med topptriangeln. Med hjälp av det kan vi ställa upp ett samband mellan sidorna, och ur det kan vi lösa ut avståndet d.
Forwarden står alltså ungefär 24 meter från kortlinjen.
Bestäm den okända sidan och svara med två värdesiffror. Mått i mm.
Eftersom trianglarnas baser är inblandade är det topptriangelsatsen vi ska använda. Den stora triangelns sida blir 17+41=58 mm.
Enligt topptriangelsatsen är trianglarna likformiga, vilket gör att vi kan ställa upp en ekvation.
Sidan a är ungefär 32 mm.
Eftersom vi bara vet något om ena basen går det snabbare att använda transversalsatsen. Sidan på topptriangeln blir 8-5=3 mm.
Vi kan nu ställa upp 35= b3.6, och lösa ut b.
Sidan b är ungefär 2.2 mm.
Även här vet vi något om baserna så vi använder topptriangelsatsen. Den stora triangelns sida är 6.5+c.
Enligt topptriangelsatsen trianglarna är likformiga, vilket gör att vi kan ställa upp en ekvation.
Sidan c är ungefär 4.3 mm.