2b
Kurs 2b Visa detaljer
5. Topptriangel- och transversalsatsen
Lektion
Övningar
Tester
Kapitel 4
5. 

Topptriangel- och transversalsatsen

Lektionen fokuserar på två geometriska begrepp: toptriangelsatsen och transversalsatsen. Dessa satser tillämpas inom klassisk geometri, specifikt inom trianglar. Topptriangelsatsen innebär att om en parallell transversal dras i en triangel, skapas en topptriangel som är lik den större triangeln. Transversalsatsen förklarar att en parallell transversal i en triangel delar två av sidorna i segment, och förhållandet mellan dessa segment är detsamma på båda sidorna. Sidan ger exempel och lösningar på problem som involverar dessa satser, inklusive att bestämma okända längder och vinklar. Den erbjuder också interaktiva verktyg för att förbättra förståelsen.
Visa mer expand_more
Inställningar & verktyg för lektion
6 sidor teori
17 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Topptriangel- och transversalsatsen
Sida av 6
Mathleaks Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
Mathleaks
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Parallelltransversal

En transversal är en rät linje som skär två andra linjer.

Transversal som skär två linjer utan rät vinkel

En parallelltransversal är parallell med någon av sidorna inuti en geometrisk figur. I triangeln är en parallelltransversal eftersom den är parallell med basen.

Parallelltransversal i triangel
Regel

Topptriangelsatsen

Om en linje är parallell med en sida av en triangel och skär de andra två sidorna, är den resulterande mindre triangeln likformig med den ursprungliga triangeln.

Triangel ABC med linjesegmentet DE ritat parallellt med AB.

Detta innebär att förhållandena mellan motsvarande sidor är lika.

Exempel

Bestäm längden av sidan med topptriangelsatsen

fullscreen

Sidan är en parallelltransversal. Bestäm längden av sträckan och svara med en decimal. Måtten är i cm.

Triangel med parallelltransversal
Visa Lösning expand_more

Vi kallar sträckan för Eftersom är en parallelltransversal är topptriangeln likformig med triangeln

Triangel med topptriangel
För likformiga trianglar är förhållandet mellan motsvarande sidor lika stort. Det betyder att vi kan ställa upp ekvationen
Vi löser sedan ekvationen.

Sträckan är cirka 1.8 cm.

Regel

Transversalsatsen

En parallelltransversal i en triangel delar två av sidorna i delsträckor. I triangeln har parallelltransversalen ritats in och bildat delsträckorna och

Triangel med parallelltransversal

Enligt transversalsatsen är förhållandet mellan delsträckorna på ena sidan samma som för delsträckorna på den andra sidan.

Satsen kan bevisas med hjälp av topptriangelsatsen.

Exempel

Bestäm längden med transversalsatsen

fullscreen
Sträckan är en parallelltransversal. Bestäm längden av och svara med en decimal.
Triangel med parallelltransversal och kända delsträckor
Visa Lösning expand_more

Vi kallar den okända sidan för Eftersom är en parallelltransversal delas den nedre och övre sidan i samma förhållande.

Triangel med parallelltransversal och kända delsträckor
Om vi delar med blir alltså kvoten samma som om vi delar med :
Nu löser vi ut

Sträckan är alltså cirka le.

Topptriangel- och transversalsatsen
Övningar
Laddar innehåll