body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Regel

Topptriangelsatsen

Om en linje är parallell med en sida av en triangel och skär de andra två sidorna, är den resulterande mindre triangeln likformig med den ursprungliga triangeln.

Detta innebär att förhållandena mellan motsvarande sidor är lika.

$\frac{D E}{A B} = \frac{C D}{A C} = \frac{C E}{B C}$

Bevis

Eftersom parallelltransversalen $D E$ är parallell med sidan $A B$ bildas två likbelägna vinklar vid $A$ och $D$ som är lika stora.

Utöver detta finns vinkeln vid hörn $C$ både i topptriangeln och den stora triangeln.

Om två vinklar stämmer överens mellan två trianglar måste även den tredje göra det, vilket innebär att kravet för likformighet är uppfyllt. Detta betyder att topptriangeln $D E C$ och den stora triangeln $A B C$ är likformiga.

Q.E.D.

Övningar

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Laddar innehåll