Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Begrepp

Parallelltransversal

En transversal är en rät linje som skär två andra linjer.

Transversal som skär två linjer utan rät vinkel

En parallelltransversal är parallell med någon av sidorna inuti en geometrisk figur. I triangeln är $D E$ en parallelltransversal eftersom den är parallell med basen.

Regel

Topptriangelsatsen

Om en linje är parallell med en sida av en triangel och skär de andra två sidorna, är den resulterande mindre triangeln likformig med den ursprungliga triangeln.

Triangel ABC med linjesegmentet DE ritat parallellt med AB.

Detta innebär att förhållandena mellan motsvarande sidor är lika.

\frac{D E}{A B} = \frac{C D}{A C} = \frac{C E}{B C}

Bestäm längden av sidan med topptriangelsatsen

fullscreen

Sidan $D E$ är en parallelltransversal. Bestäm längden av sträckan $C D$ och svara med en decimal. Måtten är i cm.

Visa Lösning

Vi kallar sträckan $C D$ för $x .$ Eftersom $D E$ är en parallelltransversal är topptriangeln $C D E$ likformig med triangeln $A B C .$

För likformiga trianglar är förhållandet mellan motsvarande sidor lika stort. Det betyder att vi kan ställa upp ekvationen

\frac{1 . 2 5}{3} = \frac{x}{x + 2 . 5} .

Vi löser sedan ekvationen.

\frac{1 . 2 5}{3} = \frac{x}{x + 2 . 5}

CrossMult

Korsmultiplicera

1.25 (x + 2.5) = 3 \cdot x

Distr

Multiplicera in $1.25$

1.25 \cdot x + 1.25 \cdot 2.5 = 3 \cdot x

Multiply

Multiplicera faktorer

1.25 x + 3.125 = 3 x

SubEqn

$VL - 1.25 x = HL - 1.25 x$

3.125 = 1.75 x

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

1.75 x = 3.125

DivEqn

$VL / 1.75 = HL / 1.75$

x = \frac{3 . 1 2 5}{1 . 7 5}

UseCalc

Slå in på räknare

x = 1.78571 \dots

RoundDec

Avrunda till $1$ decimal(er)

x \approx 1.8

Sträckan $C D$ är cirka 1.8 cm.

Regel

Transversalsatsen

En parallelltransversal i en triangel delar två av sidorna i delsträckor. I triangeln har parallelltransversalen $D E$ ritats in och bildat delsträckorna $A D,$ $C D,$ $C E$ och $B E .$

Enligt transversalsatsen är förhållandet mellan delsträckorna på ena sidan samma som för delsträckorna på den andra sidan.

$\frac{C D}{A D} = \frac{C E}{B E}$

Satsen kan bevisas med hjälp av topptriangelsatsen.

Bestäm längden med transversalsatsen

fullscreen

Sträckan

D E

är en parallelltransversal. Bestäm längden av

C E

och svara med en decimal.

Visa Lösning

Vi kallar den okända sidan $C E$ för $x .$ Eftersom $D E$ är en parallelltransversal delas den nedre och övre sidan i samma förhållande.

Om vi delar

x

med

10

blir alltså kvoten samma som om vi delar

4

med

12

\frac{x}{1 0} = \frac{4}{1 2} .

Nu löser vi ut

x .

\frac{x}{1 0} = \frac{4}{1 2}

MultEqn

$VL \cdot 10 = HL \cdot 10$

x = \frac{4 0}{1 2}