Bevis

Bevis för transversalsatsen

En parallelltransversal inritad i en triangel delar, enligt transversalsatsen, två av triangelns sidor så att $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d},$ där avstånden ges av figuren nedan.

Enligt topptriangelsatsen gäller $\dfrac{c + d}{c} = \dfrac{a + b}{a},$ dvs. kvoten mellan en sidlängd i den stora triangeln och motsvarande sidlängd i topptriangeln är konstant.

\dfrac{c + d}{c} = \dfrac{a + b}{a}

Korsmultiplicera

a(c + d) = c (a + b)

Multiplicera in

a\, \&\, c

ac + ad = ac + cb

\text{VL}-ac=\text{HL}-ac

ad = cb

\left.\text{VL}\middle/b\right.=\left.\text{HL}\middle/b\right.

\dfrac{ad}{b} = c

\left.\text{VL}\middle/d\right.=\left.\text{HL}\middle/d\right.

\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}

Detta är transversalsatsen.

Q.E.D.

Videohandledningar

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

Formelsamling

Kurs 1

Kurs 2

Kurs 3

Kurs 4

Kurs 5

Transversalsatsen

Bevis för transversalsatsen