Bevis för transversalsatsen

En parallelltransversal inritad i en triangel delar, enligt transversalsatsen, två av triangelns sidor så att

där avstånden ges av figuren nedan.

dvs. kvoten mellan en sidlängd i den stora triangeln och motsvarande sidlängd i topptriangeln är konstant.

\frac{c + d}{c} = \frac{a + b}{a}

Korsmultiplicera

a(c+d)=c(a+b)

Multiplicera in $a & c$

ac+ad=ac+cb

VL−ac=HL−ac

ad=cb

$VL / b = HL / b$

\frac{a d}{b} = c

$VL / d = HL / d$

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Detta är transversalsatsen.

Q.E.D.

Transversalsatsen