Bevis

Bevis för transversalsatsen

En parallelltransversal inritad i en triangel delar, enligt transversalsatsen, två av triangelns sidor så att

\frac{a}{b} = \frac{c}{d},

där avstånden ges av figuren nedan.

Enligt topptriangelsatsen gäller $\frac{c + d}{c} = \frac{a + b}{a},$ dvs. kvoten mellan en sidlängd i den stora triangeln och motsvarande sidlängd i topptriangeln är konstant.

\frac{c + d}{c} = \frac{a + b}{a}

CrossMult

Korsmultiplicera

a (c + d) = c (a + b)

Distr

Multiplicera in $a & c$

a c + a d = a c + c b

SubEqn

$VL - a c = HL - a c$

a d = c b

DivEqn

$VL / b = HL / b$

\frac{a d}{b} = c

DivEqn

$VL / d = HL / d$

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Detta är transversalsatsen.

Q.E.D.