Bevis

Bevis för transversalsatsen

En parallelltransversal inritad i en triangel delar, enligt transversalsatsen, två av triangelns sidor så att a/b = c/d, där avstånden ges av figuren nedan.
Transversalsatsen proof 1.svg

Enligt topptriangelsatsen gäller c + d/c = a + b/a, dvs. kvoten mellan en sidlängd i den stora triangeln och motsvarande sidlängd i topptriangeln är konstant.

c + d/c = a + b/a
a(c + d) = c (a + b)
ac + ad = ac + cb
ad = cb
ad/b = c
a/b = c/d

Detta är transversalsatsen.

Q.E.D.
Övningar