mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Klassisk geometri

Topptriangel- och transversalsatsen


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Parallelltransversal

En transversal är en rät linje som skär två andra linjer.

Transversal som skär två linjer utan rät vinkel

En parallelltransversal är parallell med någon av sidorna inuti en geometrisk figur. I triangeln är en parallelltransversal eftersom den är parallell med basen.

Parallelltransversal i triangel

Regel

Topptriangelsatsen

Om man drar en parallelltransversal i en triangel skapas en topptriangel.

Topptriangelsatsen säger att denna topptriangel är likformig med den stora triangeln. Av likformigheten följer att förhållandet mellan trianglarnas motsvarande sidor är samma.

Topptriangel som visar topptriangelsatsen

Förhållandet mellan baserna är alltså samma som mellan de vänstra respektive högra sidorna.

Satsen kan bevisas genom att använda att transversalen är parallell med en av sidorna.
fullscreen
Uppgift

Sidan är en parallelltransversal. Bestäm längden av sträckan och svara med en decimal. Måtten är i cm.

Triangel med parallelltransversal
Visa Lösning
Lösning

Vi kallar sträckan för Eftersom är en parallelltransversal är topptriangeln likformig med triangeln

Triangel med topptriangel

För likformiga trianglar är förhållandet mellan motsvarande sidor lika stort. Det betyder att vi kan ställa upp ekvationen Vi löser sedan ekvationen.

Sträckan är cirka 1.8 cm.

Regel

Transversalsatsen

En parallelltransversal i en triangel delar två av sidorna i delsträckor. I triangeln har parallelltransversalen ritats in och bildat delsträckorna och

Triangel med parallelltransversal

Enligt transversalsatsen är förhållandet mellan delsträckorna på ena sidan samma som för delsträckorna på den andra sidan.

Satsen kan bevisas med hjälp av topptriangelsatsen.
fullscreen
Uppgift
Sträckan är en parallelltransversal. Bestäm längden av och svara med en decimal.
Triangel med parallelltransversal och kända delsträckor
Visa Lösning
Lösning

Vi kallar den okända sidan för Eftersom är en parallelltransversal delas den nedre och övre sidan i samma förhållande.

Triangel med parallelltransversal och kända delsträckor

Om vi delar med blir alltså kvoten samma som om vi delar med : Nu löser vi ut

Sträckan är alltså cirka le.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward