{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
{{ "ml-topbar-info-01" | message }} {{ "ml-topbar-info-02" | message }} {{ "ml-topbar-info-03" | message }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Klassisk geometri

Topptriangel- och transversalsatsen


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Parallelltransversal

En transversal är en rät linje som skär två andra linjer.

Transversal som skär två linjer utan rät vinkel

En parallelltransversal är parallell med någon av sidorna inuti en geometrisk figur. I triangeln är DE en parallelltransversal eftersom den är parallell med basen.

Parallelltransversal i triangel

Regel

Topptriangelsatsen

Om man drar en parallelltransversal i en triangel skapas en topptriangel.

Topptriangelsatsen säger att denna topptriangel är likformig med den stora triangeln. Av likformigheten följer att förhållandet mellan trianglarnas motsvarande sidor är samma.

Topptriangel som visar topptriangelsatsen

Förhållandet mellan baserna är alltså samma som mellan de vänstra respektive högra sidorna.

Satsen kan bevisas genom att använda att transversalen är parallell med en av sidorna.

Exempel

Bestäm längden av sidan med topptriangelsatsen

fullscreen

Sidan DE är en parallelltransversal. Bestäm längden av sträckan CD och svara med en decimal. Måtten är i cm.

Triangel med parallelltransversal
Visa Lösning expand_more

Vi kallar sträckan CD för x. Eftersom DE är en parallelltransversal är topptriangeln CDE likformig med triangeln ABC.

Triangel med topptriangel
För likformiga trianglar är förhållandet mellan motsvarande sidor lika stort. Det betyder att vi kan ställa upp ekvationen
Vi löser sedan ekvationen.
1.25(x+2.5)=3x
1.25x+1.252.5=3x
1.25x+3.125=3x
3.125=1.75x
1.75x=3.125

Sträckan CD är cirka 1.8 cm.

Regel

Transversalsatsen

En parallelltransversal i en triangel delar två av sidorna i delsträckor. I triangeln har parallelltransversalen DE ritats in och bildat delsträckorna AD, CD, CE och BE.

Triangel med parallelltransversal

Enligt transversalsatsen är förhållandet mellan delsträckorna på ena sidan samma som för delsträckorna på den andra sidan.

Satsen kan bevisas med hjälp av topptriangelsatsen.

Exempel

Bestäm längden med transversalsatsen

fullscreen
Sträckan DE är en parallelltransversal. Bestäm längden av CE och svara med en decimal.
Triangel med parallelltransversal och kända delsträckor
Visa Lösning expand_more

Vi kallar den okända sidan CE för x. Eftersom DE är en parallelltransversal delas den nedre och övre sidan i samma förhållande.

Triangel med parallelltransversal och kända delsträckor
Om vi delar x med 10 blir alltså kvoten samma som om vi delar 4 med 12:
Nu löser vi ut x.

Sträckan CE är alltså cirka 3.3 le.

arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community