Topptriangel- och transversalsatsen

Parallelltransversalen som har ritats in i figuren skapar en topptriangel som enligt topptriangelsatsen är likformig med den större triangeln.

Vi kan nu utnyttja likformigheten för att ställa upp en likhet som vi kan lösa ut x ur.

Längden på den okända sidan x är alltså 3,6cm

I det här fallet skapar parallelltransversalen visserligen inte en triangel i toppen, men det är ändå en topptriangel.

Likformigheten ger att den nedre sidan för den stora triangeln dividerad med samma sida för den lilla är lika med motsvarande kvot för den övre sidan.

Den okända sidan är cirka 5,0cm

Eftersom det är en parallelltransversal som är inritad kan vi använda topptriangelsatsen. Det betyder att den inskrivna triangeln är likformig med hela figuren.

Kvoten mellan sidan x i den lilla triangeln och sidan 7,0 i den stora ska vara lika med kvoten mellan sidorna 0,9 och 3,1. Vi ställer upp likheten och löser ut x.

Den okända sidan x är ungefär 2,0m lång.

Enligt topptriangelsatsen är den stora och inskrivna triangeln likformiga.

Den vänstra sidan för den lilla triangeln dividerad samma sida för den stora triangeln är lika med motsvarande kvot för vänstra sidan.

Sidan markerad med x är ungefär 3,8m lång.

Eftersom transversalen är en parallelltransversal kan vi använda transversalsatsen för att bestämma x. Vi likställer alltså kvoten av delsträckorna på ena sidan med kvoten av delsträckorna på den andra sidan.

Den okända sträckan är ca 0,67cm.

Återigen kan vi använda transversalsatsen. Det spelar inte någon roll att transversalen inte är vågrät. Så länge den är parallell med någon av triangelns sidor kan transversalsatsen användas.

Den okända sträckan är ca 3,33cm.

Transversalen och sidan AB bildar en vinkel som är lika stor som ∧ ABC. Det betyder att transversalen är en parallelltransversal och därmed kan vi bestämma sidan a med transversalsatsen.

Den okända sträckan är ca 2,0cm.

Transversalen är parallell med en av sidorna i triangeln. Enligt transversalsatsen delar den de andra sidorna i samma förhållande.

Den okända sträckan är ca 1,1cm.

Vi ritar en enkel skiss över situationen. Vi ser då att det bildas två trianglar, en mindre som är inskriven i en större.

Vi kan därför använda topptriangelsatsen. Vi ser det tydligare om vi vänder på den och lyfter ut topptriangeln. Samtidigt adderar vi triangelns delsträckor och får att sidan i den stora triangeln är 23,5+11=34,5m.

Topptriangelsatsen säger att den stora triangeln är likformig med topptriangeln. Med hjälp av det kan vi ställa upp ett samband mellan sidorna, och ur det kan vi lösa ut avståndet d.

Forwarden står alltså ungefär 24 meter från kortlinjen.

Eftersom trianglarnas baser är inblandade är det topptriangelsatsen vi ska använda. Den stora triangelns sida blir 17+41=58mm.

Enligt topptriangelsatsen är trianglarna likformiga, vilket gör att vi kan ställa upp en ekvation.

Sidan a är ungefär 32mm.

Eftersom vi bara vet något om ena basen går det snabbare att använda transversalsatsen. Sidan på topptriangeln blir 8-5=3mm.

Vi kan nu ställa upp 35= b3,6, och lösa ut b.

Sidan b är ungefär 2,2mm.

Även här vet vi något om baserna så vi använder topptriangelsatsen. Den stora triangelns sida är 6,5+c.

Enligt topptriangelsatsen trianglarna är likformiga, vilket gör att vi kan ställa upp en ekvation.

Sidan c är ungefär 4,3mm.