| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Minispelare aktiv
Andragradsfunktioner kan beskriva många saker i verkligheten, t.ex. en kastparabel som visar banan för en kula som stöts.
Det kan därför vara intressant att undersöka hur några av andragradskurvans egenskaper kan tolkas i en verklig situation.
En andragradskurvas högsta eller lägsta punkt kallas för extrempunkt. Där antar funktionen sitt extremvärde, dvs. sitt största eller minsta y-värde. Detta kan t.ex. representera den högsta höjden över marken för kulan som kastas.
Kurvans skärningspunkt med y-axeln tolkas ofta som kaströrelsens början, och kan därför avläsas som starthöjden över marken när kulan kastas.
Grafens ena nollställe representerar ofta den punkt då det som färdas slår i marken, vilket gör det möjligt att beräkna hur långt kastet är.
Använd pq-formeln: p=-12,q=37
Beräkna kvot
-(-a)=a
x=6
Förenkla potens & produkt
Addera och subtrahera termer
I funktionen f(x)=x2−12x+37 är x2-termen positiv. Grafens form blir då en "glad mun", så (6,1) är en minimipunkt.
x=-2
Beräkna potens
Multiplicera faktorer
Subtrahera termer
Extrempunktens y-värde är -21, och det nås i x=-2. Extrempunkten är alltså (-2,-21).
Räknaren kan användas för att hitta extremvärden till olika typer av funktioner.
Det är viktigt att alla extrempunkter syns i fönstret. Om de inte gör det går det att ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Kurvan visas nu igen, och för att räknaren ska kunna bestämma extrempunkten måste man ange tre punkter på kurvan.
Räknaren bestämmer nu närmevärden för extrempunktens koordinater och anger dem längst ner på skärmen.
Funktionen f(x)=3x−0.5x2 beskriver höjden på en tunnelöppning, där x är avståndet från tunnelöppningens vänstra hörn. Både x och f(x) är angivna i meter. Hur bred och hög är tunneln?
Vi börjar därför med att bestämma nollställena. Det gör vi genom att likställa funktionsuttrycket med 0 och lösa ekvationen.
Dela upp i faktorer
Bryt ut x
Använd nollproduktmetoden
(II): VL+0.5x=HL+0.5x
(II): Omarrangera ekvation
(II): VL⋅2=HL⋅2
De två nollställena är alltså x=0 och x=6. Avståndet mellan dem är 6−0=6 meter.
Vi sätter in x=3 för att beräkna höjden.
x=3
Beräkna potens
Multiplicera faktorer
Subtrahera term
Tunneln är 6 meter bred och 4.5 meter hög.