| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Både sinus och cosinus har perioden 360∘. Betyder det att även tangens har det? Svaret är faktiskt nej, och det kan man se genom att undersöka en vinkel som är 180∘ större än v.
Tangensvärdet för vinkeln v+180∘ visar sig vara samma som för v.sin(v+180∘)=-sin(v)
cos(v+180∘)=-cos(v)
-b-a=ba
cos(v)sin(v)=tan(v)
Lös tangensekvationen tan(v+6π)=-3. Svara i radianer.
VL−6π=HL−6π
Förläng 3π med 2
Subtrahera bråk
Förkorta med 3
I enhetscirkeln kan man göra direkta avläsningar av sin(v) och cos(v) som koordinater. Motsvarande tolkning av tan(v) är dock lite krångligare. Man utgår då från definitionen av tangens i en rätvinklig triangel.
tan(v)=Na¨rliggande katetMotsta˚ende katet
För en vinkel i enhetscirkelns första kvadrant kan man alltid rita in en rätvinklig triangel med bas x och höjd y. Enligt definitionen ges då tangensvärdet av tan(v)=xy.
Nu kan man förlänga vinkelstrecket tills det skär linjen x=1 och låta det utgöra hypotenusan i en ny rätvinklig triangel.
Dessa trianglar har samma vinklar och är alltså likformiga. Det betyder att man lika gärna kan beräkna tan(v) med hjälp av de nya katetlängderna, x2 och y2:
Vilka vinklar kan skapa denna skärningspunkt? Vi ritar en rät linje som går genom origo och (1,3). Då ser vi att det finns två vinklar på första varvet som kan ge tangensvärdet 3.
Det finns en vinkel i första kvadranten och en i tredje. Påstående 1 är alltså sant.
Vilka vinklar ger upphov till denna skärningspunkt?
Det finns två vinklar: en i den andra och en i den fjärde kvadranten, men ingen i den tredje. Det andra påståendet måste därför vara falskt.