Begrepp

Trigonometrisk ekvation

En trigonometrisk ekvation kännetecknas av att den obekanta variabeln finns i argumentet till en trigonometrisk funktion. Eftersom dessa är periodiska kommer trigonometriska ekvationer ha oändligt många rötter. Exempelvis är rötterna till ekvationen sin(v)=0.5 \sin(v)=0.5 samtliga vinklar, v,v, som uppfyller att sinusvärdet för vinkeln är just 0.5.0.5. Nedan illustreras att två sådana vinklar kan hittas genom att studera enhetscirkeln.

Man kan hitta fler genom att lägga till eller dra bort ett godtyckligt antal varv.


Ibland efterfrågas rötter på ett specifikt intervall. Exempelvis skulle ekvationen ovan ha lösningarna v=30ochv=150p intervallet a˚0v360.\begin{aligned} &\quad v=30^\circ\quad\text{och}\quad v=150^\circ\\[0.2em] &\text{på intervallet }0^\circ\leq v\leq360^\circ. \end{aligned} Man kan lösa en sinus- eller cosinusekvation fullständigt genom att först bestämma två rötter med lämplig arcusfunktion och relevant speglingssamband. Övriga rötter adderas sedan baserat på den trigonometriska funktionens period. Tangensekvationer löses på liknande sätt.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}