Regel

Trigonometri i enhetscirkeln

I enhetscirkeln kan man definiera en punkt, (x,y),(x,y), på kurvan med hjälp av de trigonometriska funktionerna sinus och cosinus. Utifrån dessa kan man även hitta ett samband för tangens.

Regel

x=cos(v)x=\cos(v)

Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y)(x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med xx-axeln.

I denna triangel är den närliggande kateten till vv lika med xx-koordinaten och hypotenusan är 1.1. Enligt definitionen för cosinus är: cos(v)=Nrliggande kateta¨Hypotenusa=x1=x. \cos{(v)}=\dfrac{\text{Närliggande katet}}{\text{Hypotenusa}}=\dfrac{x}{1}=x. Det finns alltså ett samband mellan punktens xx-koordinat och vinkel v,v, nämligen x=cos(v). x=\cos(v).

Regel

y=sin(v)y=\sin(v)

Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y)(x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med xx-axeln.

I denna triangel är den motstående kateten till vv lika med yy-koordinaten och hypotenusan är 1.1. Enligt definitionen för sinus är: sin(v)=Motstende kateta˚Hypotenusa=y1=y. \sin(v)=\dfrac{\text{Motstående katet}}{\text{Hypotenusa}}=\dfrac{y}{1}=y. Det finns alltså ett samband mellan punktens yy-koordinat och vinkel v,v, nämligen y=sin(v). y=\sin(v).

Regel

yx=tan(v)\dfrac{y}{x}=\tan(v)

Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y)(x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med xx-axeln.

I denna triangel är den motstående kateten till vv lika med yy-koordinaten och den närliggande är x.x. Enligt definitionen för tangens är: tan(v)=Motstende kateta˚Nrliggande kateta¨=yx. \tan(v)=\dfrac{\text{Motstående katet}}{\text{Närliggande katet}}=\dfrac{y}{x}. Eftersom det även gäller att y=sin(v)y=\sin(v) och x=sin(v)x=\sin(v) kan tangens även definieras som tan(v)=sin(v)cos(v). \tan(v)=\dfrac{\sin(v)}{\cos(v)}. Eftersom detta är en kvot får nämnaren inte vara 00. Det betyder att tan(v)\tan(v) är odefinierad för de vinklar som gör att cosinusvärdet blir 00 dvs. för v=90v=90^\circ och v=270.v=270^\circ.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}