Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Trigonometri i enhetscirkeln


Regel

Trigonometri i enhetscirkeln

I enhetscirkeln kan man definiera en punkt, (x,y),(x,y), på kurvan med hjälp av de trigonometriska funktionerna sinus och cosinus. Utifrån dessa kan man även hitta ett samband för tangens.

Regel

info
x=cos(v)x=\cos(v)

Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y)(x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med xx-axeln.

I denna triangel är den närliggande kateten till vv lika med xx-koordinaten och hypotenusan är 1.1. Enligt definitionen för cosinus är: cos(v)=Na¨rliggande katetHypotenusa=x1=x. \cos{(v)}=\dfrac{\text{Närliggande katet}}{\text{Hypotenusa}}=\dfrac{x}{1}=x. Det finns alltså ett samband mellan punktens xx-koordinat och vinkel v,v, nämligen x=cos(v). x=\cos(v).

Regel

info
y=sin(v)y=\sin(v)

Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y)(x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med xx-axeln.

I denna triangel är den motstående kateten till vv lika med yy-koordinaten och hypotenusan är 1.1. Enligt definitionen för sinus är: sin(v)=Motsta˚ende katetHypotenusa=y1=y. \sin(v)=\dfrac{\text{Motstående katet}}{\text{Hypotenusa}}=\dfrac{y}{1}=y. Det finns alltså ett samband mellan punktens yy-koordinat och vinkel v,v, nämligen y=sin(v). y=\sin(v).

Regel

info
yx=tan(v)\dfrac{y}{x}=\tan(v)

Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y)(x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med xx-axeln.

I denna triangel är den motstående kateten till vv lika med yy-koordinaten och den närliggande är x.x. Enligt definitionen för tangens är: tan(v)=Motsta˚ende katetNa¨rliggande katet=yx. \tan(v)=\dfrac{\text{Motstående katet}}{\text{Närliggande katet}}=\dfrac{y}{x}. Eftersom det även gäller att y=sin(v)y=\sin(v) och x=sin(v)x=\sin(v) kan tangens även definieras som tan(v)=sin(v)cos(v). \tan(v)=\dfrac{\sin(v)}{\cos(v)}. Eftersom detta är en kvot får nämnaren inte vara 00. Det betyder att tan(v)\tan(v) är odefinierad för de vinklar som gör att cosinusvärdet blir 00 dvs. för v=90v=90^\circ och v=270.v=270^\circ.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward