mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
article Artikel
menu_book Lösningar till böcker
school eKurser
question_answer Community
description Uppgiftsblad
calculate Math Solver
arrow_back arrow_forward

Regel

Trigonometri i enhetscirkeln

I enhetscirkeln kan man definiera en punkt, (x,y), på kurvan med hjälp av de trigonometriska funktionerna sinus och cosinus. Utifrån dessa kan man även hitta ett samband för tangens.

Regel

Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med x-axeln.

I denna triangel är den närliggande kateten till v lika med x-koordinaten och hypotenusan är 1. Enligt definitionen för cosinus är:
Det finns alltså ett samband mellan punktens x-koordinat och vinkel v, nämligen

Regel

Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med x-axeln.

I denna triangel är den motstående kateten till v lika med y-koordinaten och hypotenusan är 1. Enligt definitionen för sinus är:
Det finns alltså ett samband mellan punktens y-koordinat och vinkel v, nämligen

Regel

Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med x-axeln.

I denna triangel är den motstående kateten till v lika med y-koordinaten och den närliggande är x. Enligt definitionen för tangens är:
Eftersom det även gäller att och kan tangens även definieras som
Eftersom detta är en kvot får nämnaren inte vara 0. Det betyder att är odefinierad för de vinklar som gör att cosinusvärdet blir 0 dvs. för och

{{ 'ml-article-textbook-solutions-heading' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-description' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-expert-solutions' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-math-solver-scanner' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-answers-hints-steps' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-heading' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-description' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-interactive' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-chapter-tests' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-exercise-levels' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-rank-stats' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-video-lessons' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-course-theory' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-join-classroom' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-graphing-calculator' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-quiz-games' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-study-together' | message }}

{{ 'ml-article-community-heading' | message }}

{{ 'ml-article-community-description' | message }}

{{ 'ml-article-community-create-and-share-channels' | message }}

{{ 'ml-article-community-share-content-and-challenge' | message }}

{{ 'ml-article-community-cooperate-with-friends' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-heading' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-description' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course1' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course2' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course3' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course4' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-heading' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-description' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-photo-scan-solve' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-step-by-step' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-graph-math-problem' | message }}