Trigonometri i enhetscirkeln

Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt $(x,y)$ i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med $x$-axeln.

I denna triangel är den närliggande kateten till $v$ lika med $x$-koordinaten och hypotenusan är $1.$ Enligt definitionen för cosinus är: Det finns alltså ett samband mellan punktens $x$-koordinat och vinkel $v,$ nämligen

Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt $(x,y)$ i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med $x$-axeln.

I denna triangel är den motstående kateten till $v$ lika med $y$-koordinaten och hypotenusan är $1.$ Enligt definitionen för sinus är: Det finns alltså ett samband mellan punktens $y$-koordinat och vinkel $v,$ nämligen

Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt $(x,y)$ i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med $x$-axeln.

I denna triangel är den motstående kateten till $v$ lika med $y$-koordinaten och den närliggande är $x.$ Enligt definitionen för tangens är: Eftersom det även gäller att $y=\sin (v)$ och $x=\sin (v)$ kan tangens även definieras som Eftersom detta är en kvot får nämnaren inte vara $0$. Det betyder att $\tan (v)$ är odefinierad för de vinklar som gör att cosinusvärdet blir $0$ dvs. för $v=90^{\circ }$ och $v=270^{\circ }.$