Trigonometri i enhetscirkeln
I enhetscirkeln kan man definiera en punkt, (x,y), på kurvan med hjälp av de trigonometriska funktionerna sinus och cosinus. Utifrån dessa kan man även hitta ett samband för tangens.
Regel
x=cos(v)
Regel
Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med x-axeln.
I denna triangel är den närliggande kateten till v lika med x-koordinaten och hypotenusan är 1. Enligt definitionen för cosinus är: cos(v)=HypotenusaNa¨rliggande katet=1x=x. Det finns alltså ett samband mellan punktens x-koordinat och vinkel v, nämligen x=cos(v).
Regel
y=sin(v)
Regel
Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med x-axeln.
I denna triangel är den motstående kateten till v lika med y-koordinaten och hypotenusan är 1. Enligt definitionen för sinus är: sin(v)=HypotenusaMotsta˚ende katet=1y=y. Det finns alltså ett samband mellan punktens y-koordinat och vinkel v, nämligen y=sin(v).
Regel
xy=tan(v)
Regel
Med hjälp av radien och en lodrät linje från en punkt (x,y) i första kvadranten kan man bilda en rätvinklig triangel tillsammans med x-axeln.
I denna triangel är den motstående kateten till v lika med y-koordinaten och den närliggande är x. Enligt definitionen för tangens är: tan(v)=Na¨rliggande katetMotsta˚ende katet=xy. Eftersom det även gäller att y=sin(v) och x=sin(v) kan tangens även definieras som tan(v)=cos(v)sin(v). Eftersom detta är en kvot får nämnaren inte vara 0. Det betyder att tan(v) är odefinierad för de vinklar som gör att cosinusvärdet blir 0 dvs. för v=90∘ och v=270∘.