Metod

Lösa sinusekvationer

I en sinusekvation av typen sin(v)=0.7\begin{aligned} \sin(v) = 0.7 \end{aligned} är man ute efter alla vinklar vv som har sinusvärdet 0.7.0.7.

Förutom de två vinklarna som visas i enhetscirkelns första varv finns oändligt många fler, eftersom sinusfunktionen är periodisk. I metoden för att hitta alla lösningar ingår tre moment. De tre stegen är förtydligade här men när man själv löser ekvationen gör man normalt alla tre på en och samma gång.

1

Hitta en lösning med arcsin

Med funktionen arcussinus hittas en vinkel som har sinusvärdet 0.7:0.7\text{:} arcsin(0.7).\begin{aligned} \arcsin(0.7). \end{aligned}

2

Lägg till spegellösningen

Genom att spegla vinkeln arcsin(0.7)\arcsin(0.7) i yy-axeln får man ytterligare en vinkel med samma sinusvärde. Man anger båda dessa lösningar på följande sätt. arcsin(0.7)180arcsin(0.7)\begin{aligned} &\arcsin(0.7) \\ &180^\circ-\arcsin(0.7) \end{aligned}

3

Lägg till perioder

De två lösningar man kan se i enhetscirkelns första varv har nu hittats. Men sinus har perioden 360,360^\circ, eller 2π,2\pi, så genom att gå ett extra varv i enhetscirkeln hittas ytterligare två: arcsin(0.7)+360180arcsin(0.7)+360.\begin{aligned} &\arcsin(0.7)+360^\circ\\ &180^\circ-\arcsin(0.7) + 360^\circ. \end{aligned} På samma sätt kan man lägga på, eller dra bort, ett godtyckligt antal helvarv för att hitta fler lösningar. Ekvationens samtliga lösningar kan därför skrivas v=arcsin(0.7)+n360v=180arcsin(0.7)+n360\begin{aligned} &v=\arcsin(0.7)+n\cdot 360^\circ \\ &v=180^\circ-\arcsin(0.7) + n\cdot 360^\circ \end{aligned} där nn är ett heltal.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}