Logga in
| 4 sidor teori |
| 10 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
För att enklare kunna rita olikheterna löser man ut y ur de olikheter där det är möjligt. Den tredje olikheten innehåller inget y så den låter man vara.
(I), (II): VL−x<HL−x
(II): VL/2<HL/2
För att rita en olikhet börjar man med randen. Om det är en strikt olikhet ritas en streckad linje och annars är den heldragen. Beroende på vilken sorts olikhet det är markerar man sedan området på ena eller andra sidan om linjen. I det här fallet kan man exempelvis börja med den tredje olikheten, som anger att x ska vara större än eller lika med 2, vilket motsvaras av området till höger om x=2.
Enligt den fjärde olikheten ska y vara större än eller lika med 1, vilket man markerar i samma koordinatsystem. Det mörkaste området anger då där båda villkoren är uppfyllda.
Olikheten y<−x+7 tolkas som området där y är mindre än värdet på y=−x+7 för ett visst x. Man börjar alltså med att rita ut linjen y=−x+7 och markerar sedan området under denna. Eftersom olikheten är strikt ritas linjen streckad.
På motsvarande sätt tolkas olikheten y<−0.5x+5 som området under den räta linjen y=−0.5x+5. Även detta område markeras i koordinatsystemet.
Det går även att genomföra det här steget genom att rita in olikheterna på en räknare.
När alla olikheter är markerade har man hittat det område som uppfyller alla samtidigt. Det är det mörkaste området, dvs. området i figuren nedan.
För att rita en olikhet på räknare börjar man på samma sätt som när man ritar en graf på räknare. Vill man t.ex. rita olikheten y≤−x+5 trycker man på knappen Y= och skriver in −x+5.
Därefter använder man vänsterpilen för att markera ikonen som står före Y1. Med ENTER-knappen kan man bläddra mellan olika alternativ.
Om man har en "mindre än"-olikhet väljer man ikonen som visar skugga under graf, har man en "större än"-olikhet väljer man den som visar skugga över graf.
För att rita upp olikheten trycker man på GRAPH. Om den inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Trycker man nu på GRAPH kommer alla olikheter man skrivit in att ritas upp, och områdena kommer att markeras med olika typer av mönster. Det område som har alla mönster är det där alla olikheter gäller samtidigt.
Ange ett system av olikheter som beskriver det markerade området.
För att bestämma de olikheter som tillsammans beskriver området börjar vi med att undersöka vilka linjer som ramar in det. Vi ser att randen på området består av en vertikal linje längs y-axeln, en horisontell linje samt en rät linje med negativ lutning.
Den streckade horisontella linjen kan beskrivas med ekvationen y=−2, och den vertikala linjen ligger på x=0. För linjen med negativ lutning kan vi läsa av m-värdet som 5 och k-värdet som −2, vilket ger ekvationen y=−2x+5.
Rita området som olikheten beskriver.
Olikheten är strikt så linjen längs med områdets rand ska vara streckad. x>2 innebär att x ska vara större än 2 så området till höger om x=2 ska markeras.
Olikheten är inte strikt så linjen längs med områdets rand ska vara heldragen. y≥ - 1 innebär att y ska vara större än eller lika med - 1 så vi ska även markera området ovanför y=- 1.
Olikheten y<- 3x+2 tolkas som området under den räta linjen y=- 3x+2. Eftersom olikheten är strikt är linjen streckad.
Vilken olikhet beskriver det markerade området?
Vi ser att områdets rand är streckad vilket betyder att olikheten som beskriver området är strikt. Vi ser även att randen är en horisontell linje längs med y=2 och att området under randen har markerats. Olikheten beskriver alltså alla y mindre än 2, dvs. y<2.
Nu är områdets rand heldragen så olikheten är inte strikt. Vi ser även att randen är en vertikal linje längs med x=- 4 och att området till höger har markerats. Olikheten beskriver alltså alla x större än eller lika med - 4, dvs. x ≥ - 4.
Områdets rand är heldragen så olikheten är inte strikt. Linjen kan skrivas på formen y=kx+m. Från koordinatsystemet ser vi att linjen skär y-axeln i y=- 1 och att den stiger ett steg för varje steg åt höger.
Den räta linjen är därför y=x-1 och eftersom området under linjen har markerats söker vi alltså alla y som är mindre än eller lika med y=x-1. Vi får olikheten y≤ x-1.
Skapa ett system av olikheter som beskriver det markerade området i koordinatsystemet.
Vi börjar med att undersöka vilka linjer som ramar in området. Vi ser att randen på området består av en vertikal linje längs med y-axeln, en horisontell linje längs med x-axeln samt en rät streckad linje med negativ lutning. Vi ritar dessa.
Den horisontella linjen kan beskrivas med ekvationen y=0, och den vertikala linjen ligger på x=0. För linjen med negativ lutning läser vi av m-värdet som 4, och k-värdet som -1, vilket ger ekvationen y=- x+4.
Genom att undersöka på vilken sida om linjerna som området ligger kan vi nu avgöra olikheterna. Vi ser att det sökta området ligger under, men inte på, linjen y=- x+4, vilket innebär att första olikheten blir y < - x+4. Området ligger dessutom till höger om och på linjen x=0. I området ingår alltså bara x-värden som är större än eller lika med 0 : x ≥ 0. Slutligen ligger området även ovanför och på linjen y=0. I området ingår alltså bara y-värden som är större än eller lika med 0 : y ≥ 0. Dessa tre olikheter beskriver tillsammans området i figuren, så det system av olikheter vi söker är alltså y < - x+4 x ≥ 0 y ≥0.
Markera i ett koordinatsystem det område som uppfyller följande system av olikheter.
När vi ritar en olikhet börjar vi med randen. Den första olikheten är inte strikt så randen är heldragen. Eftersom x ska vara större än eller lika med 2 ska vi markera området till höger om linjen.
Den andra olikheten är strikt så rand ska vara streckad. Enligt olikheten ska y vara större än 5 så vi markerar området ovanför randen.
När olikheterna är markerade har man hittat det område som uppfyller alla samtidigt. Det är det mörkaste området, dvs. området i figuren nedan.
Vi börjar med den första olikheten. x ska vara mindre än eller lika med 2 så vi drar randen heldragen och markerar området till vänster.
Olikheten y<3 innebär att y ska vara mindre än 3 och eftersom olikheten är strikt ritas den streckad.
Vi ritar även in den sista olikheten x>- 3 som säger att x ska vara större än - 3 och eftersom den är strikt ritas randen streckad.
Det punkter som uppfyller alla olikheter är det som överlappas av alla områden.