mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Hur tolkas en olikhet grafiskt


Förklaring

Hur tolkas en olikhet grafiskt?

Funktioner kan illustreras med grafer i ett koordinatsystem. Men hur illustreras olikheter som eller

Olikheten

Olikheten beskriver alla punkter i ett koordinatsystem med -koordinater som är lika med eller större än . För att visa vilket område det motsvarar börjar man med att markera den horisontella linjen som beskriver likheten, alltså

Olikheten anger sedan att ska vara större än eller lika med så man ska även markera de punkter vars -koordinater är större än Dessa är oändligt många, så för att markera dem ritar man ett blått fält ovanför linjen. Fältet tillsammans med linjen som beskriver likheten illustrerar alltså det område som uppfyller olikheten

Om olikheten istället hade varit strikt, dvs. , hade man ritat en streckad linje, som nedan. Skillnaden ligger i att punkter vars -koordinat är lika med inte ingår i området, utan endast de med -koordinat större än .

Olikheten

För olikheten börjar man med att titta på likheten Den beskriver den räta linje som går genom alla punkter där och har samma värde, alltså osv.

Själva olikheten beskriver alla punkter där -värdet är mindre än eller lika med -värdet. Om man t.ex. undersöker -värdet ger det olikheten alltså alla -värden som är mindre än eller lika med vilket illustreras med den vertikala blå linjen i figuren nedan. Genom att dra i punkten visas exempel på koordinater som uppfyller olikheten.


Motsvarande resonemang kan göras för alla -värden i koordinatsystemet. Det innebär alltså att området på och under grafen är det som uppfyller olikheten

På detta sätt kan man alltså definiera ett område som beskriver en olikhet grafiskt.