Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Hur tolkas en olikhet grafiskt


Förklaring

Hur tolkas en olikhet grafiskt?

Funktioner kan illustreras med grafer i ett koordinatsystem. Men hur illustreras olikheter som y1y\geq1 eller yx?y \leq x?

Olikheten y1y\geq1

Olikheten y1y \geq 1 beskriver alla punkter i ett koordinatsystem med yy-koordinater som är lika med eller större än 11. För att visa vilket område det motsvarar börjar man med att markera den horisontella linjen som beskriver likheten, alltså y=1.y=1.

Olikheten anger sedan att yy ska vara större än eller lika med 1,1, så man ska även markera de punkter vars yy-koordinater är större än 1.1. Dessa är oändligt många, så för att markera dem ritar man ett blått fält ovanför linjen. Fältet tillsammans med linjen som beskriver likheten y=1y=1 illustrerar alltså det område som uppfyller olikheten y1.y\geq1.

Om olikheten y1y\geq1 istället hade varit strikt, dvs. y>1y>1, hade man ritat en streckad linje, som nedan. Skillnaden ligger i att punkter vars yy-koordinat är lika med 11inte ingår i området, utan endast de med yy-koordinat större än 11.

Olikheten yxy \leq x

För olikheten yxy \leq x börjar man med att titta på likheten y=x.y = x. Den beskriver den räta linje som går genom alla punkter där xx och yy har samma värde, alltså (-1,-1),(\text{-}1,\text{-}1), (0,0),(0,0), (1,1)(1,1) osv.

Själva olikheten yxy \leq x beskriver alla punkter där yy-värdet är mindre än eller lika med xx-värdet. Om man t.ex. undersöker xx-värdet 44 ger det olikheten y4, y \leq 4, alltså alla yy-värden som är mindre än eller lika med 4,4, vilket illustreras med den vertikala blå linjen i figuren nedan. Genom att dra i punkten visas exempel på koordinater som uppfyller olikheten.


Motsvarande resonemang kan göras för alla xx-värden i koordinatsystemet. Det innebär alltså att området på och under grafen y=xy=x är det som uppfyller olikheten yx.y \leq x.

På detta sätt kan man alltså definiera ett område som beskriver en olikhet grafiskt.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward