Begreppet lösningsmängd används för att beskriva alla, eller en viss del av, lösningarna till en ekvation. Ekvationen
(x+1)(x−2)(x−5)=0
har t.ex. lösningarna
x=-1, x=2 och
x=5. Dessa värden utgör tillsammans en lösningsmängd till ekvationen, men de kan även delas in mindre lösningsmängder. T.ex. kan de positiva lösningarna
2 och
5 kallas en lösningsmängd, medan den negativa
-1 blir en annan. Ordet används ofta i samband med som kan ha oändligt många lösningar, t.ex.
cos(v)=1.
Eftersom i enhetscirkeln är ekvationens lösningar alla vinklar som pekar på en punkt med
x-värdet
1. På enhetscirkeln finns bara en sådan punkt, nämligen
(1,0), men genom att gå flera varv hittar man oändligt många vinklar som pekar på punkten.
De vinklar som pekar på punkten
(1,0) är
…, -720∘, -360∘, 0∘, 360∘, 720∘, …
Detta är alltså ekvationens
lösningsmängd. Men istället för att lista lösningarna är det smidigt om de kan uttryckas med en formel. Alla vinklar är av perioden
360∘, och därför kan man beskriva dem med
v=n⋅360∘,
där
n är ett godtyckligt heltal. Det finns däremot aldrig bara ett sätt att skriva formeln. Exempelvis beskriver
v=360∘+n⋅360∘ exakt samma vinklar.