Procentuella förändringar

Procent står för hundradel. Antalet procent kan därför bestämmas genom att skriva om talet som ett bråk och därefter förlänga eller förkorta det så att vi får 100 i nämnaren. Då kan vi läsa av procentsatsen i täljaren.

Decimaltalet kan skrivas som bråket 37100 vilket innebär att det är lika med 37 %.

Nu står talet redan på bråkform men vi har endast 50 i nämnaren. Vi förlänger med 2 så att det blir 100.

Nu ser vi att 250 är lika med 4 %.

En ml är 1 tusendels liter så 5 ml är fem tusendelars liter. Det kan vi skriva som bråket 51 000. Om vi förkortar med 10 får vi 100 i nämnaren och man kan därefter läsa av procentssatsen i täljaren.

Alltså utgör 5 ml 0,5 % av en liter.

En promille är en tusendel vilket man kan skriva som 11 000. Genom att skriva om 5,8 % som ett bråk med nämnaren 1 000 kan vi läsa av antalet promille i täljaren.

5,8 % är alltså lika med 58 ‰.

På samma sätt som i förra deluppgiften skriver vi om talet som ett bråk där nämnaren är 1 000.

0,00046 kan man alltså också skriva som 0,46 ‰.

Börjar vi med 100 % och minskar med 6,5 % finns 93,5 % kvar. Det är detta som blir förändringsfaktorn om vi skriver det i decimalform: 0,935.

Vi tänker likadant som tidigare. Börjar vi med 100 % och ökar med 180 % finns det sedan 280 %. Skrivet i decimalform får vi 2,80 eller bara 2,8, och detta är förändringsfaktorn.

Förändringsfaktorn beräknas enligt Förändringsfaktor=Nya värdet/Gamla värdet Genom att dela jeansens nya pris 500 kr med det gamla kan vi beräkna förändringsfaktorn mellan priserna.

Förändringsfaktorn är 0,625, vilket vi kan skriva som 62,5 % . Det betyder att det nya priset är 62,5 % av vad det var från början, dvs. det har minskat med 100-62,5=37,5 %.

En höjning med 20 % motsvaras av förändringsfaktorn 1,2. Multipliceras det gamla priset med förändringsfaktorn får vi det nya priset.

Soffan kostar 4 200 kr efter prishöjningen.

En sänkning med 5 % motsvaras av förändringsfaktorn 0,95. Multipliceras det gamla priset med förändringsfaktorn får vi det nya priset.

Soffan kostar 3 325 kr efter prissänkningen.

En ppm är en miljondel vilket man kan skriva som 11 000 000. Procent betyder hundradel. Vi vill alltså ta reda på hur många hundradelar som 3,5 miljondelar motsvarar. Genom att skriva om 3,5 ppm som ett bråk med nämnaren 100 kan vi läsa av antalet procent i täljaren.

3,5 ppm är alltså lika med 0,00035 %.

På samma sätt som i förra deluppgiften skriver vi om talet som ett bråk där nämnaren är 100.

645 ppm kan man alltså också skriva som 0,0645 %.

Skillnaden mellan befolkningarna dividerat med det gamla värdet ger förändringen. På 100 år ökade befolkningen med 6,8-1,75=5,05 miljarder. Vi dividerar skillnaden med det gamla värdet 1,75 miljarder.

Världens befolkning ökade med cirka 289 %.

Priset på tröjan ska sänkas med 20 %. Det motsvarar en förändringsfaktor på 0,80, eftersom det nya priset ska vara 80 % av det gamla. För att få det nya priset multiplicerar vi det gamla priset med förändringsfaktorn.

Om priset på tröjan höjs med 10 % blir förändringsfaktorn 1,10 eftersom det nya priset ska vara 110 % av det gamla priset. Vi beräknar det nya priset genom att multiplicera det gamla priset med förändringsfaktorn.

Tröjans pris blir 385 kr.

Vi har fått det nya värdet (priset 19 382 kr) och ska beräkna det gamla värdet (priset innan prissänkningen). Eftersom priset minskade med 12 % får vi förändringsfaktorn 0,88. Vi använder formeln Förändringsfaktor=Nya värdet/Gamla värdet. Vi sätter in våra värden.

Bilen kostade 22 025 kr innan prisändringen.

Procentsatsen 125 % skrivs i decimalform som 1,25. Det betyder att det nya budet är 1,25 gånger större än 3 200 kr: 1,25* 3 200=4 000. Det nya budet låg alltså på 4 000 kr.

Genom att dela det nya priset med det gamla kan vi bestämma förändringsfaktorn som skiljer priserna åt.

2,66 skrivs i procent som 266 %. Från början har man 100 % så ökningen är 166 %.

Procentenheter används för att beskriva skillnaden mellan två procentsatser. Vi ska därför beräkna differensen mellan valresultaten från de olika åren. Vi subtraherar den lägre procentsatsen från den högre: 31,0-30,7=0,3. Socialdemokraterna ökade alltså med 0,3 procentenheter från riksdagsvalet 2 010 till motsvarande val 2 014.

Vi gör på samma sätt med Moderaternas valresultat, dvs. subtraherar det lägre från det högre. 30,1-23,3=6,8 Moderaterna minskade alltså med 6,8 procentenheter mellan de två valen.

Vi kan beräkna totala antalet i staden dessa år med andelsformeln, eftersom vi vet att 30 % motsvarar 9 000 personer. Vi skriver om 30 % som 0,3 och sätter in i formeln.

Staden hade alltså 30 000 invånare de aktuella åren. Vårt uppdrag är att bestämma på hur många av dessa som källsorterade år 2 015, och eftersom andelen ökade med 10 procentenheter från 2 007 till 2 015 innebär det att 30+10=40 % källsorterade 2 015. Vi avgör hur många 40 % av 30 000 är genom att använda andelsformeln igen. Tänk på att 40 % kan skrivas som 0,4.

Det var alltså 12 000 personer som källsorterade år 2 015.

Procentenheter beskriver skillnaden mellan två procentsatser, så vi beräknar differensen mellan dem: 3,65-3,45=0,2. Räntan höjdes alltså med 0,2 procentenheter.

För att bestämma höjningen i procent bestämmer vi förändringsfaktorn mellan nya och gamla procentsatsen, eftersom den beskriver hur ett värde förändrats procentuellt. Vi räknar ut förändringsfaktorn genom att dividera den nya procentsatsen med den gamla: 3,65/3,45≈ 1,06. Den procentuella förändringen går att läsa av i hur många hundradelar förändringsfaktorn skiljer sig från 1, så vi subtraherar med 1. 1,06-1=0,06 För att uttrycka höjningen i procent multiplicerar vi med 100. 0,06 * 100 = 6 Räntan höjdes alltså med ca 6 %.

En promille anger tusendelar så om vi dividerar 9,4 miljoner med 1 000 får vi hur mycket en promille av det är. En miljon är en etta följt av 6 nollor så 9,4 miljoner är 9,4 * 1 000 000 = 9 400 000. När vi nu dividerar detta med 1 000 försvinner de tre sista nollorna: 9 400 000/1 000=9 400. En promille av 9,4 miljoner är alltså 9 400.