Logga in
| 13 sidor teori |
| 36 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
En centimeter är en längdenhet som motsvarar en hundradel av en meter. På samma sätt är ett öre en hundradel av en krona när det gäller pengar. Ett århundrade består av hundra år. Med detta i åtanke betyder ordet procent just per hundra. Föreställ dig kvadraten nedan, som är uppdelad i 100 mindre rutor.
Skriv andelen mellan färgade rutor och det totala antalet rutor som ett bråk.
Ett vanligt sätt att beskriva andelar är med procent, som skrivs med ett procenttecken, %, och anger hundradelar. Förutom att använda % kan man även skriva procent som ett bråk eller som ett decimaltal.
Procent | Bråk | Decimaltal |
---|---|---|
1% | 1001 | 0,01 |
45% | 10045 | 0,45 |
135% | 100135 | 1,35 |
Skriv procenten som hundradelar.
procent anger hundradelar.
Fyll i luckorna med rätt procent, angiven som ett heltal, eller decimaltal.
Sätt in värden
Subtrahera term
Förläng med 25
Skriv i procent
En förändringsfaktor är ett tal som beskriver hur ett värde förändras, t.ex. att det ökar med 20% eller minskar med 35%. Förändringsfaktorn skrivs oftast i decimalform och kan tolkas som hur stor andel det nya värdet utgör av det gamla. Den beräknas som kvoten mellan värdet efter förändringen (nya värdet) och värdet före förändringen (gamla värdet).
Fo¨ra¨ndringsfaktor=Gamla va¨rdetNya va¨rdet
Vi delar sedan med 100 för att få förändringsfaktorn.
Procentuell ökning beräknas genom att dividera det nya priset med det gamla priset.
Nytt va¨rde=150 och Gammalt va¨rde=125
Förkorta med 25
Skriv i decimalform
Är de procentuella förändringarna lika stora kan man skriva den totala förändringen som en potens. Exempelvis kan en ökning med 45% tre år i rad skrivas som 1,45⋅1,45⋅1,45 vilket är samma sak som 1,453.
Beskriva de procentuella förändringarna som förändringsfaktorer.
Det sker tre procentuella förändringar: två sänkningar och en ökning. Vi börjar med att beskriva de procentuella förändringarna som förändringsfaktorer.
Procentuell förändring | Förändringsfaktor |
---|---|
−20% | 0,8 |
−30% | 0,7 |
+50% | 1,5 |
I den här lektionen har det utforskats olika begrepp relaterade till procentuella förändringar. Tabellen nedan ger en kortfattad sammanfattning av dessa begrepp, tillsammans med tydliga definitioner och illustrativa exempel.
Concept | Definition | Example |
---|---|---|
Procent | Ett sätt att beskriva delar av en helhet, uttryckt som hundradelar och skrivet med % symbolen. | 1%=1001=0,0145%=10045=0,45
|
Procentenhet | Skillnaden mellan två procenttal, används för att belysa en absolut förändring. | En ökning från 4% till 5% är en förändring med 1 procentenhet. |
Förändringsfaktor | Ett tal som beskriver hur ett värde förändras (ökar eller minskar), beräknat som Gamla va¨rdetNya va¨rdet |
En förändringsfaktor på 1,2 indikerar en ökning med 20%, medan 0,8 indikerar en minskning med 20%. |
Upprepade procentuella förändringar | Beräkning av den kumulativa effekten av flera procentuella förändringar genom att multiplicera deras respektive förändringsfaktorer. | Om priset på mjölk ökar med 10% och sedan med 20%, blir den totala förändringsfaktorn 1,10⋅1,20=1,32 vilket motsvarar en total ökning på 32%. |
Skriv talet i procent.
Procent står för hundradel. Antalet procent kan därför bestämmas genom att skriva om talet som ett bråk och därefter förlänga eller förkorta det så att vi får 100 i nämnaren. Då kan vi läsa av procentsatsen i täljaren.
Decimaltalet kan skrivas som bråket 37100 vilket innebär att det är lika med 37 %.
Nu står talet redan på bråkform men vi har endast 50 i nämnaren. Vi förlänger med 2 så att det blir 100.
Nu ser vi att 250 är lika med 4 %.
En ml är 1 tusendels liter så 5 ml är fem tusendelars liter. Det kan vi skriva som bråket 51 000. Om vi förkortar med 10 får vi 100 i nämnaren och man kan därefter läsa av procentssatsen i täljaren.
Alltså utgör 5 ml 0,5 % av en liter.
Skriv som promille.
En promille är en tusendel vilket man kan skriva som 11 000. Genom att skriva om 5,8 % som ett bråk med nämnaren 1 000 kan vi läsa av antalet promille i täljaren.
5,8 % är alltså lika med 58 ‰.
På samma sätt som i förra deluppgiften skriver vi om talet som ett bråk där nämnaren är 1 000.
0.00046 kan man alltså också skriva som 0,46 ‰.
Ange förändringsfaktorn.
Börjar vi med 100 % och minskar med 6,5 % finns 93,5 % kvar. Det är detta som blir förändringsfaktorn om vi skriver det i decimalform: 0,935.
Vi tänker likadant som tidigare. Börjar vi med 100 % och ökar med 180 % finns det sedan 280 %. Skrivet i decimalform får vi 2,80 eller bara 2,8, och detta är förändringsfaktorn.
Ett par jeans på rea kostar 500 kr. Innan rean kostade de 800 kr.
Förändringsfaktorn beräknas enligt Förändringsfaktor=Nya värdet/Gamla värdet Genom att dela jeansens nya pris 500 kr med det gamla kan vi beräkna förändringsfaktorn mellan priserna.
Förändringsfaktorn är 0,625, vilket vi kan skriva som 62,5 % . Det betyder att det nya priset är 62,5 % av vad det var från början, dvs. det har minskat med 100-62,5=37,5 %.
En soffa kostar 3500 kr.
En höjning med 20 % motsvaras av förändringsfaktorn 1,2. Multipliceras det gamla priset med förändringsfaktorn får vi det nya priset.
Soffan kostar 4 200 kr efter prishöjningen.
En sänkning med 5 % motsvaras av förändringsfaktorn 0,95. Multipliceras det gamla priset med förändringsfaktorn får vi det nya priset.
Soffan kostar 3 325 kr efter prissänkningen.
Skriv som procent.
En ppm är en miljondel vilket man kan skriva som 11 000 000. Procent betyder hundradel. Vi vill alltså ta reda på hur många hundradelar som 3.5 miljondelar motsvarar. Genom att skriva om 3.5 ppm som ett bråk med nämnaren 100 kan vi läsa av antalet procent i täljaren.
3,5 ppm är alltså lika med 0,00035 %.
På samma sätt som i förra deluppgiften skriver vi om talet som ett bråk där nämnaren är 100.
645 ppm kan man alltså också skriva som 0,0645 %.
I en klädbutik är priset på en tröja 350 kr.
Priset på tröjan ska sänkas med 20 %. Det motsvarar en förändringsfaktor på 0,80, eftersom det nya priset ska vara 80 % av det gamla. För att få det nya priset multiplicerar vi det gamla priset med förändringsfaktorn.
Om priset på tröjan höjs med 10 % blir förändringsfaktorn 1,10 eftersom det nya priset ska vara 110 % av det gamla priset. Vi beräknar det nya priset genom att multiplicera det gamla priset med förändringsfaktorn.
Tröjans pris blir 385 kr.
Vi har fått det nya värdet (priset 19 382 kr) och ska beräkna det gamla värdet (priset innan prissänkningen). Eftersom priset minskade med 12 % får vi förändringsfaktorn 0,88. Vi använder formeln Förändringsfaktor=Nya värdet/Gamla värdet. Vi sätter in våra värden.
Bilen kostade 22 025 kr innan prisändringen.
En målning såldes för 3200 kr för ett antal år sedan och ska nu auktioneras vidare.
Procentsatsen 125 % skrivs i decimalform som 1,25. Det betyder att det nya budet är 1,25 gånger större än 3 200 kr: 1,25* 3 200=4 000. Det nya budet låg alltså på 4 000 kr.
Genom att dela det nya priset med det gamla kan vi bestämma förändringsfaktorn som skiljer priserna åt.
2,66 skrivs i procent som 266 %. Från början har man 100 % så ökningen är 166 %.
I valet till Sveriges riksdag år 2010 fick Socialdemokraterna 30,7% av rösterna och Moderaterna 30,1% av rösterna. I efterkommande riksdagsval, år 2014, fick Socialdemokraterna 31,0% och Moderaterna 23,3%.
Procentenheter används för att beskriva skillnaden mellan två procentsatser. Vi ska därför beräkna differensen mellan valresultaten från de olika åren. Vi subtraherar den lägre procentsatsen från den högre: 31,0-30,7=0,3. Socialdemokraterna ökade alltså med 0,3 procentenheter från riksdagsvalet 2 010 till motsvarande val 2 014.
Vi gör på samma sätt med Moderaternas valresultat, dvs. subtraherar det lägre från det högre.
30,1-23,3=6,8
Moderaterna minskade alltså med 6,8 procentenheter mellan de två valen.
Vi kan beräkna totala antalet i staden dessa år med andelsformeln, eftersom vi vet att 30 % motsvarar 9 000 personer. Vi skriver om 30 % som 0,3 och sätter in i formeln.
Staden hade alltså 30 000 invånare de aktuella åren. Vårt uppdrag är att bestämma på hur många av dessa som källsorterade år 2 015, och eftersom andelen ökade med 10 procentenheter från 2 007 till 2 015 innebär det att 30+10=40 % källsorterade 2 015. Vi avgör hur många 40 % av 30 000 är genom att använda andelsformeln igen. Tänk på att 40 % kan skrivas som 0,4.
Det var alltså 12 000 personer som källsorterade år 2 015.
Räntan på ett sparkonto höjdes en månad från 3,45% till 3,65%.
Bestäm höjningen i procentenheter.
Bestäm höjningen i procent. Avrunda till hela procent.
Procentenheter beskriver skillnaden mellan två procentsatser, så vi beräknar differensen mellan dem: 3,65-3,45=0,2. Räntan höjdes alltså med 0,2 procentenheter.
För att bestämma höjningen i procent bestämmer vi förändringsfaktorn mellan nya och gamla procentsatsen, eftersom den beskriver hur ett värde förändrats procentuellt. Vi räknar ut förändringsfaktorn genom att dividera den nya
procentsatsen med den gamla
:
3,65/3,45≈ 1,06.
Den procentuella förändringen går att läsa av i hur många hundradelar förändringsfaktorn skiljer sig från 1, så vi subtraherar med 1.
1,06-1=0,06
För att uttrycka höjningen i procent multiplicerar vi med 100.
0,06 * 100 = 6
Räntan höjdes alltså med ca 6 %.
Bestäm en promille av 9,4 miljoner.
En promille anger tusendelar så om vi dividerar 9,4 miljoner med 1 000 får vi hur mycket en promille av det är. En miljon är en etta följt av 6 nollor så 9,4 miljoner är 9,4 * 1 000 000 = 9 400 000. När vi nu dividerar detta med 1 000 försvinner de tre sista nollorna: 9 400 000/1 000=9 400. En promille av 9,4 miljoner är alltså 9 400.