mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Procent

Procentuella förändringar


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Procent

Ett vanligt sätt att beskriva andelar är med procent, som skrivs med ett procenttecken, och anger hundradelar. Förutom att använda kan man även skriva procent som ett bråk eller som ett decimaltal.

Procent Bråk Decimaltal

Decimaltal kan enkelt skrivas om som procent genom att man multiplicerar dem med Bråk kan däremot vara svårare att direkt göra om till procent. Hur många procent är t.ex. Om det är möjligt att förlänga eller förkorta bråket så att nämnaren blir kan man dock läsa av procentsatsen direkt i täljaren:

En tiondels procent kallas promille eller tusendel. En annan vanlig enhet är ppm som står för miljondel.
fullscreen
Uppgift

Skriv i decimalform.

Visa Lösning
Lösning

Procent anger antalet hundradelar, så är alltså hundradelar, dvs. Vi multiplicerar in 13.5 i bråket och utför divisionen. Procentsatsen är alltså samma sak som decimaltalet

fullscreen
Uppgift

Skriv talet i procentform.

Visa Lösning
Lösning

Eftersom procent anger hundradelar kan man multiplicera ett tal med för att beräkna hur många procent det motsvarar. Vi får alltså vilket innebär att är samma sak som

Begrepp

Procentenhet

Procentenheter används för att uttrycka skillnaden mellan två procentsatser. Man använder ordet procentenheter för att undvika förvirring när man säger saker som Betyder det att antalet väljare ökade med jämfört med det tidigare stödet för partiet, exempelvis från väljare till eller menar man att väljarstödet har ökat från t.ex. till Om man säger

råder det ingen tvekan om att det är den andra situationen man menar.
Regel

Förändringsfaktor

En förändringsfaktor är ett tal som beskriver hur ett värde förändras, t.ex. att det ökar med eller minskar med Förändringsfaktorn skrivs oftast i decimalform och kan tolkas som hur stor andel det nya värdet utgör av det gamla. Den beräknas som kvoten mellan värdet efter förändringen (nya värdet) och värdet före förändringen (gamla värdet).

Om förändringsfaktorn är större än innebär det att värdet har ökat och om den är mindre än betyder det att värdet har minskat.


Att förändringsfaktorn är betyder att värdet ökar med och att det nya värdet alltså är av det gamla. På samma sätt betyder en förändringsfaktor som är att värdet minskar med Den procentuella förändringen går alltså att läsa av i hur många hundradelar förändringsfaktorn skiljer sig från
fullscreen
Uppgift
Ange förändringsfaktorn om priset på en tröja ökar respektive minskar med
Visa Lösning
Lösning

Vi går igenom fallen ett i taget.

Exempel

Priset ökar med

Om priset på tröjan ökar med blir slutpriset av det gamla eftersom man adderar till de ursprungliga Man delar sedan med vilket ger oss förändringsfaktorn.

Exempel

Priset minskar med

Om priset istället minskar med måste vi dra bort procentsatsen från Vi delar sedan med för att få förändringsfaktorn.

fullscreen
Uppgift

Priset på en lampa ökar från kr till kr. Vad är den procentuella ökningen?

Visa Lösning
Lösning
För att ange den procentuella ökningen bestämmer vi först förändringsfaktorn. Denna beräknas genom att dividera det nya priset med det gamla. Det nya priset är kr och det gamla är Vi sätter in dessa i formeln.
Förändringsfaktorn är eller Den ligger alltså hundradelar, dvs. , över . Den procentuella ökningen är alltså .
Begrepp

Upprepade procentuella förändringar

För att beräkna en procentuell förändring av ett värde multiplicerar man det en förändringsfaktor. Om värdet sedan ökar eller minskar igen multiplicerar man resultatet av den första förändringen med förändringsfaktorn för den andra ändringen. Ett exempel på en sådan upprepad procentuell förändring är om priset på en liter mjölk, först ökar med för att sedan öka igen med Då multiplicerar man resultatet från första ökningen med den nya förändringsfaktorn, : Multiplicerar man ihop de två förändringsfaktorerna får man vilket kan tolkas som en total förändringsfaktor för båda ändringarna. Det är alltså möjligt att bestämma att priset totalt ökar med utan att veta det ursprungliga priset på mjölken.

Begrepp

Lika stora procentuella förändringar

Är de procentuella förändringarna lika stora kan man skriva den totala förändringen som en potens. Exempelvis kan en ökning med 45 % tre år i rad skrivas som vilket är samma sak som
fullscreen
Uppgift

Priset på en begagnad byrå är kr. Under en rea sänks priset först med och sedan en gång till med på reapriset. Ägaren får inte byrån såld så han målar om den och höjer priset med Vad är det slutliga priset och med hur många procent har det ändrats totalt?

Visa Lösning
Lösning

Det sker tre procentuella förändringar: två sänkningar och en ökning. Vi börjar med att beskriva de procentuella förändringarna som förändringsfaktorer.

Procentuell förändring Förändringsfaktor
0.8
0.7
1.5

Genom att multiplicera de tre förändringsfaktorerna med varandra får vi den totala förändringsfaktorn: Den totala förändringsfaktorn är Slutpriset ligger alltså under så totalt sett har priset sänkts med Det slutliga priset blir


{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward