Vi börjar med att derivera funktionen med lämpliga deriveringsregler.

Vi sätter nu derivatan lika med 0 och löser ekvationen. På detta sätt hittar vi x-värdena till funktionens stationära punkter.

Denna ekvation löser vi enklast med nollproduktmetoden eftersom vi kan bryta ut x2.

Lösningarna till $f^{\prime }(x)=0$ är alltså x=0 och x=3.75, och det är för dessa x-värden som funktionen har stationära punkter. Genom att bestämma andraderivatans tecken i punkterna kan vi nu avgöra deras karaktär, dvs. om de är maximi,- minimi- eller terrasspunkter. Vi deriverar därför funktionen ytterligare en gång.

Vi sätter nu in x-värdena 0 och 3.75 för att bestämma andraderivatans tecken i dessa punkter.

När x=0 är alltså andraderivatan 0. Vi räknar sedan ut andraderivatan för x=3.75.

Andraderivatan är alltså negativ när x=3.75, vilket innebär att det finns en maximimipunkt där. När x=0 är andraderivatan istället 0, och då vet vi inte vilken sorts stationär punkt som finns där. För att avgöra det blir vi tvungna att göra en teckentabell runt x=0. Vi väljer ett x-värde som är lägre än 0, t.ex. -1, och ett som ligger mellan x=0 och x=3.75, t.ex. 1 och undersöker derivatans tecken för dem.

Vi får att derivatan är positiv både till vänster och höger om den punkt där x är 0, och kan sammanställa detta i en teckentabell.

Funktionen har alltså en terrasspunkt där x är 0. Eftersom terrasspunkter inte är extrempunkter kan vi bortse från denna när vi nu bestämmer koordinaterna för extrempunkterna vi har hittat. Vi tar alltså bara hänsyn till maximipunkten i x=3.75. För att bestämma y-värdet sätter vi in x=3.75 i funktionen f(x)=-0.4x4+2x3+3.

Funktionens enda extrempunkt är alltså maximipunkten med koordinaterna (3.75,29.37).