Begrepp

Andraderivata

Andraderivatan av en funktion $f(x)$ är derivatan av funktionens derivata. För att bestämma andraderivatan till $f(x)$ deriverar man därför funktionen två gånger. Andraderivatan skrivs ofta $f''(x),$ vilket utläses f bis av x.

På samma sätt som derivatan $f'(x)$ beskriver hur lutningen på grafen till $f(x)$ förändras, beskriver andraderivatan hur lutningen på grafen till $f'(x)$ förändras. Där andraderivatan är negativ är grafen till $f(x)$ konkav och där den är positiv är grafen till $f(x)$ konvex.

$f''(x) < 0 \quad \Rightarrow \quad f(x)$ är konkav $(\frown)$

$f''(x) > 0 \quad \Rightarrow \quad f(x)$ är konvex $(\smile)$

Detta kan bl.a. utnyttjas för att bestämma karaktären på stationära punkter.

Notation
Andraderivata: $f''(x)$

Förutom skrivsättet $f''(x)$ är $\frac{\mathrm{d}^2f}{\mathrm{d}x^2}$ ett vanligt sätt att beteckna andraderivata.