Begrepp

Andraderivata

Andraderivatan av en funktion f(x)f(x) är derivatan av funktionens derivata. För att bestämma andraderivatan till f(x)f(x) deriverar man därför funktionen två gånger. Andraderivatan skrivs ofta f(x),f''(x), vilket utläses f bis av x.

För att bestämma andraderivatan deriverar man en funktion två gånger

På samma sätt som derivatan f(x)f'(x) beskriver hur lutningen på grafen till f(x)f(x) förändras, beskriver andraderivatan hur lutningen på grafen till f(x)f'(x) förändras. Där andraderivatan är negativ är grafen till f(x)f(x) konkav och där den är positiv är grafen till f(x)f(x) konvex.

f(x)<0f(x)f''(x) < 0 \quad \Rightarrow \quad f(x) är konkav ()(\frown)

f(x)>0f(x)f''(x) > 0 \quad \Rightarrow \quad f(x) är konvex ()(\smile)

Detta kan bl.a. utnyttjas för att bestämma karaktärenstationära punkter.

Notation

Andraderivata: f(x)f''(x)

Förutom skrivsättet f(x)f''(x) är d2fdx2\frac{\mathrm{d}^2f}{\mathrm{d}x^2} ett vanligt sätt att beteckna andraderivata.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}