Nämnaren i vänsterledet matchar precis uttrycket i formeln för cosinus av dubbla vinkeln:
cos(2v)=cos2(v)−sin2(v).
Regeln kan därför användas "baklänges" för att byta ut nämnaren mot det mer kompakta uttrycket
cos(2v).
cos2(v)−sin2(v)sin(v)cos(v)
cos(2v)sin(v)cos(v)
Täljaren kan också skrivas om. Notera att den
nästan matchar uttrycket som används i formeln för sinus av dubbla vinkeln:
sin(2v)=2sin(v)cos(v).
För att matchningen ska stämma helt överens förlänger vi bråket med
2.
cos(2v)sin(v)cos(v)
2cos(2v)2sin(v)cos(v)
2cos(2v)sin(2v)
Nu innehåller uttrycket sinus delat på cosinus. Kom ihåg definitionen av tangens:
tan(v)=cos(v)sin(v).
I det här fallet är det
2v istället för
v, men så länge sinus och cosinus använder samma vinkel fungerar omvandlingen. Vinkeln kommer då vara
2v även för tangens.
2cos(2v)sin(2v)
2sin(2v)/cos(2v)
2tan(2v)
Alltså är