body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Bevis

Trigonometriska ettan

Trigonometriska ettan är ett samband mellan sinus och cosinus som anger att summan av de kvadrerade sinus- och cosinusvärdena för en vinkel alltid är lika med 1.

Bevis

sin^2(v)+cos^2(v)=1

Sambandet kan härledas med t.ex. cirkelns ekvation. Alla punkter (x,y) på randen till en cirkel med radien r och medelpunkten (a,b) uppfyller cirkelns ekvation: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2. Vad är denna ekvation för enhetscirkeln, dvs. cirkeln med radien 1 och medelpunkt i origo?

Man kan bestämma ekvationen genom att sätta in r=1, a=0 och b=0 i cirkelns ekvation.

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

SubstituteValues

Sätt in värden

(x-0)^2+(y-0)^2=1^2

SimpPowTerm

Förenkla potens & termer

x^2+y^2=1

Eftersom en punkt på enhetscirkeln kan definieras med sinus och cosinus kan man göra ersättningarna x=cos(v) och y=sin(v) i ekvationen. (cos(v))^2+(sin(v))^2=1 Det är vanligt att exponenterna skrivs innan argumentet. Då får man trigonometriska ettan på den form som är vanligast: sin^2(v)+cos^2(v)=1.

Övningar

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.