Trigonometriska ettan

Sambandet kan härledas med t.ex. cirkelns ekvation. Alla punkter

(x, y)

på randen till en cirkel med radien

r

och medelpunkten

(a, b)

uppfyller cirkelns ekvation:

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} .

Vad är denna ekvation för enhetscirkeln, dvs. cirkeln med radien

1

och medelpunkt i origo?

Man kan bestämma ekvationen genom att sätta in

r = 1,

a = 0

och

b = 0

i cirkelns ekvation.

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}

Sätt in värden

(x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} = 1^{2}

Förenkla potens & termer

x^{2} + y^{2} = 1

Eftersom en punkt på enhetscirkeln kan definieras med sinus och cosinus kan man göra ersättningarna

x = cos (v)

och

y = sin (v)

i ekvationen.

(cos (v))^{2} + (sin (v))^{2} = 1

Det är vanligt att exponenterna skrivs innan argumentet. Då får man trigonometriska ettan på den form som är vanligast:

sin^{2} (v) + cos^{2} (v) = 1 .

{{ article.displayTitle }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}