Bevis

Trigonometriska ettan

Trigonometriska ettan är ett samband mellan sinus och cosinus som anger att summan av de kvadrerade sinus- och cosinusvärdena för en vinkel alltid är lika med 1.1.

Bevis

sin2(v)+cos2(v)=1\sin^2(v)+\cos^2(v)=1

Sambandet kan härledas med t.ex. cirkelns ekvation. Alla punkter (x,y)(x,y) på randen till en cirkel med radien rr och medelpunkten (a,b)(a,b) uppfyller cirkelns ekvation: (xa)2+(yb)2=r2. (x-a)^2+(y-b)^2=r^2. Vad är denna ekvation för enhetscirkeln, dvs. cirkeln med radien 11 och medelpunkt i origo?

Man kan bestämma ekvationen genom att sätta in r=1,r=1, a=0a=0 och b=0b=0 i cirkelns ekvation.
(xa)2+(yb)2=r2(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(x0)2+(y0)2=12(x-0)^2+(y-0)^2=1^2
x2+y2=1x^2+y^2=1
Eftersom en punkt på enhetscirkeln kan definieras med sinus och cosinus kan man göra ersättningarna x=cos(v)x=\cos(v) och y=sin(v)y=\sin(v) i ekvationen. (cos(v))2+(sin(v))2=1 (\cos(v))^2+(\sin(v))^2=1 Det är vanligt att exponenterna skrivs innan argumentet. Då får man trigonometriska ettan på den form som är vanligast: sin2(v)+cos2(v)=1. \sin^2(v)+\cos^2(v)=1.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}