I den andra varianten har istället
sin2(v) bytts ut, så att högerledet bara använder
cos2(v). Det här beviset använder också , men nu i en variant där
sin2(v) lösts ut.
sin2(v)+cos2(v)=1⇔sin2(v)=1−cos2(v)
Detta uttryck kan nu användas i dubbla vinkeln för cosinus.
cos(2v)=cos2(v)−sin2(v)
cos(2v)=cos2(v)−(1−cos2(v))
cos(2v)=cos2(v)−1+cos2(v)
cos(2v)=2cos2(v)−1
Cosinusvärdet av dubbla vinkeln kan alltså också skrivas som
cos(2v)=2cos2(v)−1.