Cosinusvärdet för en summa av vinklar beräknas med hjälp av sinus- och cosinusvärdet för varje vinkel.
cos(u+v)=cos(u)cos(v)−sin(u)sin(v)
Man kan denna formel med utgångspunkt i . För att kunna använda den behöver man först skriva om summan
u+v som en differens mellan ett positivt och ett negativt tal.
cos(u+v)
cos(u−(-v))
cos(u)cos(-v)+sin(u)sin(-v)
Uttrycket kan förenklas med de
cos(-v)=cos(v)ochsin(-v)=-sin(v).
cos(u)cos(-v)+sin(u)sin(-v)
cos(u)cos(v)+sin(u)sin(-v)
cos(u)cos(v)+sin(u)(-sin(v))
cos(u)cos(v)−sin(u)sin(v)
Cosinusvärdet av en summa kan alltså skrivas som
cos(u+v)=cos(u)cos(v)−sin(u)sin(v).