Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Additionsformeln för sinus


Bevis

Additionsformeln för sinus

När man beräknar sinusvärdet för en summa använder man sinus- och cosinusvärdena för båda vinklar.

sin(u+v)=sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v)\sin(u+v)=\sin(u)\cos(v)+\cos(u)\sin(v)

Beviset för detta grundar sig i subtraktionsformeln för cosinus. Dessutom används sambanden

sin(v)=cos(90v)\sin(v)=\cos(90^\circ-v)     och     cos(v)=sin(90v)\cos(v)=\sin(90^\circ-v).
Med hjälp av det första sambandet kan sin(u+v)\sin(u+v) skrivas om som cosinus av en differens.
sin(u+v)\sin(u+v)
cos(90(u+v))\cos(90^\circ-(u+v))
cos(90uv)\cos(90^\circ-u-v)
cos((90u)v)\cos((90^\circ-u)-v)
Nu kan subtraktionsformeln för cosinus användas.
cos((90u)v)\cos((90^\circ-u)-v)
cos(90u)cos(v)+sin(90u)sin(v)\cos(90^\circ-u)\cos(v)+\sin(90^\circ-u)\sin(v)
sin(u)cos(v)+sin(90u)sin(v)\sin(u)\cos(v)+\sin(90^\circ-u)\sin(v)
sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v)\sin(u)\cos(v)+\cos(u)\sin(v)
Sinusvärdet av en summa kan alltså skrivas sin(u+v)=sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v). \sin(u+v)=\sin(u)\cos(v)+\cos(u)\sin(v).
Q.E.D.
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward