Additionsformeln för sinus

När man beräknar sinusvärdet för en summa använder man sinus- och cosinusvärdena för båda vinklar.

sin (u + v) = sin (u) cos (v) + cos (u) sin (v)

Beviset för detta grundar sig i subtraktionsformeln för cosinus. Dessutom används sambanden

sin (v) = cos (9 0^{\circ} - v)

och

cos (v) = sin (9 0^{\circ} - v)

. Med hjälp av det första sambandet kan

sin (u + v)

skrivas om som cosinus av en differens.

sin (u + v)

$sin (v) = cos (9 0^{\circ} - v)$

cos (9 0^{\circ} - (u + v))

Ta bort parentes & byt tecken

cos (9 0^{\circ} - u - v)

Lägg till parentes

cos ((9 0^{\circ} - u) - v)

Nu kan subtraktionsformeln för cosinus användas.

cos ((9 0^{\circ} - u) - v)

$cos (u - v) = cos (u) cos (v) + sin (u) sin (v)$

cos (9 0^{\circ} - u) cos (v) + sin (9 0^{\circ} - u) sin (v)

$cos (9 0^{\circ} - v) = sin (v)$

sin (u) cos (v) + sin (9 0^{\circ} - u) sin (v)

$sin (9 0^{\circ} - v) = cos (v)$

sin (u) cos (v) + cos (u) sin (v)

Sinusvärdet av en summa kan alltså skrivas

sin (u + v) = sin (u) cos (v) + cos (u) sin (v) .

Q.E.D.