Bevis Additionsformeln för sinus
När man beräknar sinusvärdet för en summa använder man sinus- och cosinusvärdena för båda vinklar.
sin(u+v)=sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v)
Beviset för detta grundar sig i . Dessutom används sambanden
och .
Med hjälp av det första sambandet kan
sin(u+v) skrivas om som cosinus av en differens.
sin(u+v) cos(90∘−(u+v)) cos(90∘−u−v) cos((90∘−u)−v)
Nu kan subtraktionsformeln för cosinus användas.
cos((90∘−u)−v) cos(90∘−u)cos(v)+sin(90∘−u)sin(v) sin(u)cos(v)+sin(90∘−u)sin(v) sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v)
Sinusvärdet av en summa kan alltså skrivas
sin(u+v)=sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v).