mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Algebra och aritmetik

Faktorisering

Att faktorisera ett tal eller uttryck betyder att man skriver det som en multiplikation. Detta kan innebära att man delar upp det i faktorer, t.ex. eller . Man kan också mena att man skriver om en summa som en produkt, t.ex. .
fullscreen
Uppgift

Faktorisera uttrycket så långt det går.

Visa Lösning
Lösning

Uttrycket är en produkt som består av en koefficient och två olika typer av variabler. När vi faktoriserar detta delar vi upp koefficienterna och variablerna i så små faktorer som möjligt.

Metod

Bryta ut

Om alla termer i ett uttryck innehåller en gemensam faktor kan denna brytas ut. Detta innebär att faktorn plockas ut ur alla termerna och sätts framför en parentes som innehåller det som finns kvar av termerna. Exempelvis innehåller alla termer i uttrycket variabeln . Bryts den ut får man resultatet . Man kan se detta som motsatsen till att multiplicera in något i en parentes.


I de ovanstående exemplen bryts alla gemensamma faktorer ut ur uttrycken, men man måste inte göra det. Om den största gemensamma faktorn är kan man bryta ut , eller båda.
fullscreen
Uppgift

Bryt ut ur uttrycket

Visa Lösning
Lösning

Vi börjar med att bestämma vad som blir kvar av varje term i uttrycket om vi plockar ut ur dem. Det gör vi genom att faktorisera termerna på lämpligt sätt. I första termen finns en :a, som kan skrivas samt som kan skrivas Vi resonerar på liknande sätt för den andra termen och sammanställer faktoriseringarna i tabellen.

Term Faktorisera

Om vi bryter ut ur termerna återstår alltså respektive Det ger resultatet

fullscreen
Uppgift

Bryt ut största möjliga faktor ur

Visa Lösning
Lösning

Vi faktoriserar termerna i uttrycket och identifierar de faktorer som är gemensamma. Produkten av dessa är den största möjliga faktorn som kan brytas ut.

Term Faktorisera

Båda termer innehåller två 2:or och två . Den största möjliga faktorn som kan brytas ut är alltså eller skrivet som en produkt:

Regel

Faktorisering med konjugat- och kvadreringsreglerna


Konjugat- och kvadreringsreglerna är inte bara användbara för att multiplicera ihop parenteser utan kan även användas för att dela upp uttryck i faktorer. I uttrycket kan man identifiera båda termerna som kvadrater, alltså , och använda konjugatregeln baklänges för att få faktoriseringen

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward