{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Algebra och aritmetik

Faktorisering

Att faktorisera ett tal eller uttryck betyder att man skriver det som en multiplikation. Detta kan innebära att man delar upp det i faktorer, t.ex. 30=235 eller 4x3=22xxx. Man kan också mena att man skriver om en summa som en produkt, t.ex. 2+2+2=32.

Exempel

Faktorisera uttryck

fullscreen

Faktorisera uttrycket 20x2y3 så långt det går.

Visa Lösning expand_more

Uttrycket är en produkt som består av en koefficient och två olika typer av variabler. När vi faktoriserar detta delar vi upp koefficienterna och variablerna i så små faktorer som möjligt.

20x2y3
20x2yyy
20xxyyy
45xxyyy
225xxyyy

Metod

Bryta ut

Om alla termer i ett uttryck innehåller en gemensam faktor kan denna brytas ut. Detta innebär att faktorn plockas ut ur alla termerna och sätts framför en parentes som innehåller det som finns kvar av termerna. Exempelvis innehåller alla termer i uttrycket x2+2x variabeln x. Bryts den ut får man resultatet x(x+2). Man kan se detta som motsatsen till att multiplicera in något i en parentes.

4x+2y

3a29a

7ab+4b

6x+60

-4x+4

12x+24y


I de ovanstående exemplen bryts alla gemensamma faktorer ut ur uttrycken, men man måste inte göra det. Om den största gemensamma faktorn är 2x kan man bryta ut 2, x eller båda.

Exempel

Bryt ut given faktor

fullscreen

Bryt ut 2x ur uttrycket 4x3+8x2.

Visa Lösning expand_more

Vi börjar med att bestämma vad som blir kvar av varje term i uttrycket om vi plockar ut 2x ur dem. Det gör vi genom att faktorisera termerna på lämpligt sätt. I första termen finns en 4:a, som kan skrivas 22, samt x3, som kan skrivas xx2. Vi resonerar på liknande sätt för den andra termen och sammanställer faktoriseringarna i tabellen.

Term Faktorisera
4x3 2x2x2
8x2 2x4x
Om vi bryter ut 2x ur termerna återstår alltså 2x2 respektive 4x. Det ger resultatet

Exempel

Bryt ut största möjliga faktor

fullscreen

Bryt ut största möjliga faktor ur 4x3+8x2.

Visa Lösning expand_more

Vi faktoriserar termerna i uttrycket och identifierar de faktorer som är gemensamma. Produkten av dessa är den största möjliga faktorn som kan brytas ut.

Term Faktorisera
4x3 22xxx
8x2 222xx

Båda termer innehåller två 2:or och två x. Den största möjliga faktorn som kan brytas ut är alltså 22xx eller skrivet som en produkt: 4x2.

4x3+8x2
22xxx+222xx
22xxx+22xx2
4x2x+4x22

Regel

Faktorisering med konjugat- och kvadreringsreglerna


Konjugat- och kvadreringsreglerna är inte bara användbara för att multiplicera ihop parenteser utan kan även användas för att dela upp uttryck i faktorer. I uttrycket x216 kan man identifiera båda termerna som kvadrater, alltså x242, och använda konjugatregeln baklänges för att få faktoriseringen

x242=(x+4)(x4).
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community